le but de cet exercice est de démontrer l'irrationalité de rac(2

[huang_philippe]

Bonjour, à nouveau j'appelle à vos aides.

on suppose, dans cette partie, que $sqrt$2 est rationnel. Il existe alors 2entier naturels non nuls b et c tels que $sqrt$2= b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible...

1/ Montrer que b² = 2c²
j'ai fais plusieurs recherche et j'ai trouvé b²/c²= 2
mais je n'ai pas compris. je voudrai une bonne explication (simple surtout ^^)

2/ en déduire que b² est pair.
faudrai déja que je comprenne le 1er

3/ que peut on alors dire de b ?
j'ai dis b est pair à condition que b² est aussi pair

4/ justifier l'existence d'un entier naturel d tel que b = 2d
jespere avoir des exemples pour que je comprenne

5/ montrer que c² = 2d²

6/ montrer enfin que c est pair

7/ on a donc montrer que b et c sont pairs. que peut on en déduire pour la fraction b/c ?

En supposant, dans la partie précédente, qu'il existe deux entiers naturels non nuls b et c tels que racine de 2 = b/c et tels que la fraction b/c soit irréductible, on est arrive à une contracdiction. Laquelle?

On en conclut ainsi que racine carrée de 2 ne peut etre rationnel. racine carrée de 2 est donc irrationnel

j'aimerai des explications si possible quelque réponse mais j'aimerai avant tout comprendre.

merci bien je vous en serai reconnaissant.

[Thierry]

Salut,
Essaye de faire une recherche dans le forum, car cet exercice a déjà été traité plusieurs fois.
A bientôt,