Déterminer et étudier la fonction aire d'un rectangle

Dans un triangle ABC rectangle en A, tel que l'on ait AB=6 et AC=5 , on considere le point M su segment AB, N point de BC et P point de AC , tels que AMNP soit rectangle.

1/ Sachant que l'unité est le centimètre , faire une figure grandeur réelle lorsque AM=2
Calculer dans ce cas l'aire du rectangle AMNP

2/ On note x la distance de AM
a/ exprimer MN en fonction de x
b/ en deduire l'aire du rectangle AMNP en fonction de x

j'ai réussi la figure mais j'ai du mal a trouver les calcule , je sais que l'air d'un rectangle est l*L mais nous n'avons que l .

merci de m'aidez sa m'aiderai beaucoup

Bonjour,
Tu connais l = 2 cm, et il te manque L = MN
Tu dois donc commencer par calculer MN . Que peux-tu dire de la droite (MN) ?

je sais qu'il me reste a calculer MN mais comment sa je ne sais pas .

Citation
Que peux-tu dire de la droite (MN) ?Alors ?

je ne sais pas

Bonsoir,

Que peut-on dire des droites (MN) et (AC) ?

MN et AC sont paralleles

Tu peux donc appliquer un théorème bien connu.

ben sa ne marche pas thales

Si.
Ecris les égalités de quotients obtenues grâce à ce théorème.

ben AP/AC=AM/AB=MN/AC ??

Non : tu
mélangesdeux séries de parallèles.
Les droites (MN) et (AC) sont parallèles, donc le th de Thalès s'applique aux deux triangles BMN et BAC ( oublie la droite (NP) : efface-la momentanément ).
Quelles égalités obtiens-tu pour les deux triangles BMN et BAC ?

ha oui
AM/AB=CN/CB=MN/AC
c'est sa ?

Non : AM et NC ne sont pas des longueurs des côtés des triangles.
Corrige
Pour que ce soit simple, un moyen mnémotechnique : é cris l'un sous l'autre les sommets qui se correspondent dans les deux triangles :
BMN
BAC

BM/BA=BN/BC=MN/AC

Oui.
Le quotient du milieu ( BN/AC) ne va pas te servir , tu vas utiliser les deux autres , mais avant tu dois calculer BM

dacor merci beaucoup pour votre aide , sa m'aide bcp !!!!!
et javai posté une 2eme question ou javai d difficulté , si ça ne vous dérange pas pouvez vous maider

Citation
2/ On note x la distance de AM
a/ exprimer MN en fonction de x
b/ en deduire l'aire du rectangle AMNP en fonction de xCelle-ci ?

Mais auparavant donne tes réponses pour la fin de la première question.

oui celle ci je fai la 1ere kestion puis je vous donne le resulta encore merci

Ok : j'attends.

alr laire de amnp = 6,6 cm2

Je ne trouve pas cela.
Que trouves-tu pour MN ?

3,3cm

Ca y est : je vois l'erreur : tu utilises des valeurs décimales
approchées. Non : donne les valeurs
exactessous forme de fractions simplifiées.

3,3 = 10/3 ??? c'est sa

Non : MN = 10/3
Mais 10/3 ≠3,3
N'écris jamais "=" pour des valeurs approchées.

dacor
mai je ne peu pa laissé 3,3 ???

Non.
Pour le tout dernier résultat ( l'aire du rectangle ), tu
doisécrire qu'elle est
égaleà 20/3 .
Si tu veux , tu
peuxen plus écrire qu'elle vaut
environ6,6
Mais la réponse qu'il faut donner est 20/3 ( obligatoire ). 6,6 est facultative.

dacor merci ,
et pour la 2eme question

C'est une généralisation de la première : tu utilises les mêmes triangles, tu obtiens donc les mêmes égalités.
BM/BA=BN/BC=MN/AC
Mais maintenant il faut tout exprimer en fonction de x, à commencer par BM, puis MN , et enfin l'aire du rectangle.

MN = 30-5x/6 ?

A condition de lever l'ambiguïté en plaçant des parenthèses : (30-5x)/6

on ne peut pas + simplifier ???

On peut écrire autrement :
(30-5x)/6 = 30/6 - 5x/6 = 5 - 5x/6
Ce n'est ni plus simple ni moins simple.
Mais tu n'as pas donné la réponse finale : l'aire du rectangle.

je n'arrive pas a calculer l'air avec x

MN que tu connais est la longueur.
Que vaut la largeur ? ( relis l'énoncé )

il vaut x , mais comment calculer 5-5x/6*x
merci de prendre de votre temps pour m'aider !

Attention aux parenthèses.
Tu dois calculer (5 - 5x/6)*x
Tu sais calculer (a-b)*x ?

en devellopant ?

Oui