Périmètre et aire maximale



  • Coucou à tous,

    j'ai un exercice assez compliqué à faire pour demain. Je sais que je m'y prends à la dernière minute mais je voudrais vraiment le comprendre s.v.p parce que je n'arrive même pas à le commencer et c'est pas normal....normalement j'arrive à résoudre mes exercices..mais bon. Donc je vous demande s'il vous plaît de me consacrer quelques minutes pour m'expliquer cet exercice.
    Merci d'avance à tous ceux qui pourront lire ce message et m'aider.

    Un stade est composé d'une partie rectangulaire ABCD et de deux demi-cercles respectivement de diamètre [AD] et [BC].

    Son périmètre est de 400 (longueur imposée par la piste qui l'entoure).
    On appelle « l » la longueur AB et « r » le rayon des deux demi-cercles.

    But: Déterminer les dimensions « l » et « r » de telle sorte que l'aire du rectangle ABCD soit maximale.

    1. Mettre en oeuvre une méthode pour conjecturer une réponse au problème posé:
      a) Décrire brièvement votre méthode.
      b) Votre conjecture:

    2. Démonstration de la conjecture:
      a) Quelle variable avez-vous choisie?
      À quel intervalle appartient-elle?
      b) Exprimer l'aire A en fonction de la variable choisie
      c) Démontrer que A(...)=... ici ça dépend de a variable que vous avez choisie: si vous avez choisi « l » comme variable, il s'agit de démontrer que A(l)= (-2/pi)[((l-100)^2)-10000]
      si vous avez choisi « r » comme variable, il s'agit de démontrer que A(r)= (-2pi)[((r-(100/pi))^2)-(10000/(pi^2))]

    d) Démontrer alors que a valeur conjecturée au 1) est bien le maximum de la fonction A.
    e) Donner la réponse au problème.

    1. Pour quelles dimensions du terrain (l, r) l'aire du rectangle ABCD est-elle égale à 5400 m^2) (aire du terrain de football américain)

    Question subsidiaire: comparer les résultats 1) avec les dimensions d'un terrain de football 2) avec les dimensions d'un terrain de football américain

    voilà. Pouvez-vous m'aider s.v.p? ça serait vraiment sympa de votre part.

    Merci à tous d'avance

    Marie


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    Exprime le périmètre et l'aire du rectangle en fonction de l et r.


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