Géométrie avec vecteurs

Salut à tous, j'ai un Dm à faire pour la fin de semaine et je bloque sur un des exercices donc je voudrais un peu d'aide voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle rectangle en A.

M étant un point quelconque du plan, démontrer que le vecteur $u(m)⃗=ma⃗+mb⃗−2mc⃗\vec{u(m)}=\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc}$ est indépendant de M et donner son expréssion en fonction de A,B et C .
Déterminer puis construire l'ensemble (E) des points M du plan tels que : $∥ma⃗+3mb⃗∥=∥ma⃗+mb⃗−2mc⃗∥\parallel \vec{ma}+3\vec{mb} \parallel = \parallel \vec{ma}+\vec{mb}-2\vec{mc} \parallel$ .
Déterminer puis construire l'ensemble (F) des points M du plan tels que $∥ma⃗+3mb⃗+4mc⃗∥=2∥ma⃗+3mb⃗∥\parallel \vec{ma}+3\vec{mb}+4\vec{mc}\parallel = 2\parallel \vec{ma} + 3\vec{mb} \parallel$

Voila je vous demande donc de l'aide surtout pour la premiere question car je supose qu'aprés ça s'enchaine . merci beaucoup d'avance

Bonjour

Utilise Chasles

$ma⃗+mb⃗−2mc⃗=ma⃗+(ma⃗+ab⃗)−2(ma⃗+ac⃗)\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc} =\vec{ma} +(\vec{ma} +\vec{ab}) - 2 (\vec{ma} +\vec{ac})$

Bonsoir,

Pour la question 1, utilise la relation de Chasles.

Oui mais comment montrer l'indépendance du vecteur ?

Est-ce que ce tu trouves dépend de M ou non ?

Alors est-ce que $ma⃗+mb⃗−2mc⃗\vec{ma} +\vec{mb} -2\vec{mc}$ dépend de M ou non ?

je trouve $u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}$ donc M ne dépend pas , aprés en me demande de donner son expréssion en fonction de A B et C ça veux dire quoi ?

arnoooh
je trouve $u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}$

Il faudrait mieux écrire : donc $u(m)⃗\vec{u(m)}$ ne dépend pas de M

Pour la question suivante , je dirais que $u(m)⃗=ab⃗−2ac⃗\vec{u(m)} =\vec{ab}-2\vec{ac}$

je ne vois pas ce qu'on pourrait dire de plus !

Ok ok pour les deux autres questions je vérrais demain mais je pense avoir trouvé comment faire , si je bloque je reviendrais demander de l'aide , merci à toi et bonne soirée

Je vais me déconnecter ! A plus !