Calculer des primitives

Bonjour, j'ai quelques primitives à calculer et je ne sais pas trop comment faire si quelqu'un pouvais m'aider ce serait gentil.

L'énoncé :
f(x) = $12x5\frac{1}{2x^5}$

g(x) = $25x3\frac{2}{5x^3}$

h(x)= $\frac{1}{(3x-1)^2$

On commence à peine le chapitre et je ne sais pas encore comment m'y prendre lorsqu'il y a un quotient alors j'espère que quelqu'un pourra me montrer.

Merci d'avance

Salut

avez-vous vu la forme $x^{-n}$ où n est un entier naturel, ie les puissances d'exposant négatif ?

Non nous n'avons pas encore vu cette forme la !

alors dans le cours, qu'est-ce qu'on trouve ?

la primitive de $1xn\frac1{x^n}$ ?

c'est : $−1x(n−1)\frac{-1}{x^(n-1)}$ non ?

Bonjour,

Ta réponse est fausse.

Comment fais tu le calcul ?

Je n'ai pas fais de calcul j'ai remplacer 2 par n dans

$1x2\frac{1}{x^2}$ donne $−1x\frac{-1}{x}$

Quelle est la dérivée de :
$1xn\frac{1}{x^{n}}$ ?

$nx(n+1)\frac{n}{x^(n+1)}$

pardon il y a le moins devant

Donc une primitive de
$1xn+1\frac{1}{x^{n+1}}$
est :

$\frac{-1}{(n-1)x^(n-1)$

$\frac{-1}{(n-1)x^(n-1)$

$1xn\frac{1}{x^{n}}$
a pour dérivée : $−nxn+1-\frac{n}{x^{n+1}}$
donc
$1xn+1\frac{1}{x^{n+1}}$
a pour primitive
$−1nxn-\frac{1}{nx^{n}}$

Soit F (x) = $−18x4\frac{-1}{8x^4}$
G(x) = $−210x2\frac{-2}{10x^2}$
H(x) = $−16x−2\frac{-1}{6x-2}$

C'est ça ?

F est juste
G , tu peux simplifier par 2
H est fausse.

Faut-il procéder autrement pour H ?

Pour H, c'est de la forme :
$1u2\frac{1}{u^{2}}$

Soit H(x) = -1 / (3x-1)

Quelle est la dérivée de 1/u ?

-u'/u^2

Oui,

Donc rectifie la primitive de h.

$\frac{x}{3x-1)^4$

Non,

Indique ton calcul.

f(x) = 1/(3x-1)²

u=( 3x -1 )²
u'= 18x + 6

Après je ne sais pas quoi faire

Forme 1/u²,
soit u = 3x-1
u' = ...
H = ...

H = 1/ 9 ?

Non,
que vaut u' ?

3

Oui,

Donc écris la primitive
H(x) = ...

je comprends pas ou vous voulez en venir je suis perdu là

J'essais de te donner une méthode pour calculer la primitive de h.

Si $\frac{1}{(4x+3)^{2}}$
sa dérivée est : $−2×4(4x−3)3\frac{-2\times 4}{(4x-3)^{3}}$

D'ou une primitive de $1(4x−3)3\frac{1}{(4x-3)^{3}}$
est :
$−18(4x−3)2\frac{-1}{8(4x-3)^2}$

Donc on a : F(x) = (-1/3) * (1/(3x-1))

non ?

Oui,

C'est juste.