DM sur le logarithme népérien



  • Salut à tous. J'ai un DM à rendre après les vacances, et je sèche complètement dès le premier exercice. Je vous livre l'énoncé :

    [Soit a et b deux réels strictement positifs.

    Montrer que ln(a+b2)lna+lnb2\ln \left(\frac{a+b}{2}\right)\geq \frac{\ln a+\ln b}{2} (Indication : a+b2ab=(ab)2a+b-2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^2)]

    J'avoue que je sèche complètement. Et je ne sais pas par où commencer... Pourriez-vous me donner un point d'où je puisse partir ? Merci d'avance.



  • Bonsoir,

    Transforme le terme de droite en utilisant les relations de la fonction ln
    lna + lnb = ....
    p lna = ....



  • Bonsoir, tout d'abord merci de m'avoir répondu.

    Ensuite, je n'ai pas compris ce que tu me conseillais de faire... Désolé j'ai l'esprit au ralenti ^^'



  • Tu dois parvenir à une inéquation de la forme :
    ln x ≥ ln y que tu dois savoir résoudre.



  • Tu es sûre que je dois résoudre une inéquation ? J'avais pas l'impression qu'on me demandait ça...



  • Vu l'indication je maintiens qu'il faut écrire le terme de droite sous la forme ln y.


 

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