Géométrie dans l'espace...

Bonjour,

Voilà plusieurs jours que je suis sur un exercice et je suis un peu bloqué, je fais donc appelle à vous, si quelqu'un aurai la gentillesse de m'aider =D merci d'avance.

Voici l'énoncé: L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k).
On considère un cylindre S, d'axe (Oz), dont le cercle de base a pour rayon 2.
Soit A,B et C trois points distincts appartenant à l'intersection de S avec le plan d'équation z=1.
Soit S' le cylindre d'axe (Oz) dont le cercle de base a pour rayon 3.
Les droites (OA), (OB) et (OC) coupent S' en trois points de cote positive que l'on désigne respectivement par A',B' et C'.

a. montrer que A',B' et C' sont dans un plan parallèle à (xOy); donner une équation de ce plan. ( cette question je l'ai faite)

b. On désigne par E,F et G les milieux respectifs de [CB],[AC] et [AB] et par H le barycentre de (A',1),(E,6). Montrer que les droites (B'F) et (C'G) passent par H.

C'est cette question que je n'arrive pas, je pense qu'il faut démontrer que H est aussi le barycentre de (B',..)(F..) et H barycentre de (C',..) (G,..) mais je ne vois pas vraiment on pourrait s'y prendre, montrer que ..B'H+..FH=O par exemple ( ce sont des vecteurs)

Bonjour,

Ecris les relations vectorielles et cherche une relation entre vect B'F et vect HF et entre vect C'G et vect GH.

B'F=B'H+HF et C'G=C'H+HG ?

Utilise les indication de l'énoncé.

Je ne comprends pas. D'après l'énoncé, je sais que CE=EB, AF=FC, AG=GB et A'H=6HE

S' a aussi un cercle de base de rayon 2 ??

Utilise le fait que que les points A' B' C' sont dans un plan parallèle à xOy.

Ah non pardon, faute de frappe S' a un cercle de base de rayon 3.

Je n'ai pas le droit de supposer que H appartient à la droite (B'F) j'imagine...

Pour démontrer est-ce qu'il y a des calculs vectorielles à faire ou pas??

Oui,

Utilise le fait que les points sont dans le même plan.

premiere
Pour démontrer est-ce qu'il y a des calculs vectorielles à faire ou pas??

Bonjour Premiere, c'est Joie-de-vivre !

J'ai jeté un coup d'oeil sur ton exercice et j'ai réfléchi sur la question b). Je suis arrivé à la conclusion qu'il y a un erreur sur ton ennoncé. En effet, je crois avoir résolu le problème avec H=bary{(A',1), (E,3)} au lieu de H=bary{(A',1), (E,6)} en utilisant tous les points du problèmes et l'associativité du barycentre.

Essaies de te renseigner sur le sujet de cet exercice auprès de tes camarades de classe.

Bien cordialement et bon courage
Joie-de-vivre

Oui apparemment il y a bien une petite erreur, je pense que c'est bien H barycentre de (A',1)(E,3) mais je ne sais pas comment procéder j'ai chercher mais je n'y arrive pas...

Bonjour Premiere, peut-être que tu es premiere de ta classe ?

L'explication suivante n'est pas une démonstration mais une intuition pour chercher une autre forme du barycentre H car cette démonstration semble être longue.

Il y a dix points qui sont concernés par le barycentre H:

O,
A, B, C,
E,F et G les milieux respectifs de [CB],[AC] et [AB],
A', B', C',
E',F' et G' les milieux respectifs de [C'B'],[A'C'] et [A'B'],

La question maintenant est qu'ils sont affectés de quels poids ?

Intuitions (pas demo) :

Oz est l'axe des deux cercles des deux cylindre----> (O,2)
A, B, C trois points -----> (A,3) (B,3) (C,3)
A',B',C' trois points ------> (A',3) (B',3) (C',3)

A partir d'ici, c'est la démonstration de la question b)
... ...
Posons K = bary {(A,3), (B,3), (C,3), (O,2), (A',3), (B',3), (C',3)}

En faisant intervenir E et E' dans la calcul de ce barycentre, tu peux déjà commencer par montrer que :
K = bary {(A',1), (E,3)} = H,
Cette démonstration est aussi un peu long ! (S'il le faut, n'hésite pas à utiliser la forme vectorielle du barycentre).

Ensuite, tu peux utiliser le fait que les six points A, B, C, A', B', C' jouent des rôles semblables dans le calcul de ce barycentre pour montrer les deux autres relations, et conclure.

Prend ton temps !
Bon courage
Joie-de-vivre

Non, pas première de ma classe mais juste en classe de première ^^.

Merci d'avoir répondu mais je pense avoir trouvé comment faire aussi, j'ai montré que H était également le barycentre de B'F et C'G...

Salut première,
c'est ce qu'il faut faire. Moi, je suis passé par l'associativité des barycentres : en associant de trois manières différentes le même calcul du barycentre K, on arrive à montrer que H est aussi barycentre de B'F et C'G.
Tant mieux si tu as trouvé d'autre manière plus simple pour cette démonstration.

Bonne continuation !
Joie-de-vivre