Calcul de la probabilité de répondre correctement

(re)bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo sur les probabilités. merci.

Lors d'un examen, un questionnaire à choix multiple (Q.C.M) est utilisé.
On s'intéresse à cinq questions de ce (Q.C.M) supposées indépendantes.
A chaque question sont associées quatre affirmation, numérotées 1 , 2 , 3 et 4 , dont une seule est exacte. Un candidat doit répondre à chaque question en donnant seulement le numéro de l'affirmation qu'il juge exacte. Sa réponse est correcte si l'affirmation qu'il a retenue est vraie, sinon sa réponse est incorrecte.

Un candidat répond à chaque question au hasard, c’est-à-dire qu’il considère les quatre affirmations comme équiprobables.

a)Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A « le candidat répond correctement à la première des cinq questions »
B « le candidat répond correctement à deux questions au moins sur 5 »

b)On attribue la note 4 à toute réponse correcte et la note -1 à toute réponse incorrecte.
Calculer la probabilité de l’événement C : « le candidat obtient une note au moins égale à 10 pour l’ensemble des cinq questions »

2)On suppose maintenant qu’un candidat connaît la réponse correcte à deux questions et qu’il répond au hasard aux trois autres questions.

Quelle est la probabilité de l’événement C décrit au 1)b) ?

1)a) j'ai toujours du mal à trouver de quel type de proba il s'agit.

Re Bonjour,

a) A Quelle est la probabilité d'avoir juste à la première question ?
B Prendre l'événement contraire, le candidat répond tout faux ou a une seule question.

Noemi
Re Bonjour,

a) A Quelle est la probabilité d'avoir juste à la première question ?
B Prendre l'événement contraire, le candidat répond tout faux ou a une seule question.

avoir juste à la 1ère question, p=1/5

Il n'y a que quatre affirmations, donc 1/4.
Si la réponse est fausse cela donne 3/4

p(A)= (1/4)/5 ?

Pour le A, le candidat répond correctement à la première question, on n'a pas d'indication sur les autres questions.
Donc on travaille juste sur la première soit 1/4

à d'accord. pour B, le "au moins" a une importance sur la probabilité ?

Oui :
Presque chaque fois qu'il y a au moins, il faut considérer l'événement contraire :
soit le candidat répond tout faux ou a une seule question.

Autrement tu résous :
le candidat répond juste à 2, 3, 4 et 5 questions.

p(B)=1-P(A) mais on ne remplace pas p(A) par 1/4

Ce que tu as calculé, c'est P(A barre) soit la probabilité que le candidat réponde faux à la première question.

Pour B, calcule d'abord P(B barre), soit la probabilité que le candidat réponde faux à toutes les questions ou juste à une seule question.

Noemi
Ce que tu as calculé, c'est P(A barre) soit la probabilité que le candidat réponde faux à la première question.

Pour B, calcule d'abord P(B barre), soit la probabilité que le candidat réponde faux à toutes les questions ou juste à une seule question.

p(B barre)= 1/4 * $3/4)^4$

Non,

Calcule la probabilité que le candidat est faux à toutes les questions.

Puis

Calcule la probabilité que le candidat est juste à une seule question. (Attention plusieurs choix possibles)

Noemi
Non,

Calcule la probabilité que le candidat est faux à toutes les questions.

Puis

Calcule la probabilité que le candidat est juste à une seule question. (Attention plusieurs choix possibles)

faux à toutes les questions : $3/4)^5$
juste à une seule question : $1/4*(3/4)^4$

Pour la probabilité d'avoir juste à une seule question, il y a cinq questions, chacune d'elle peut être juste donc la probabilité :
5x 1/4x $3/4)^4$

Tu additionnes les deux résultats pour obtenir P(B barre)
puis tu calcules
P(B)=

Noemi
Pour la probabilité d'avoir juste à une seule question, il y a cinq questions, chacune d'elle peut être juste donc la probabilité :
5x 1/4x $3/4)^4$

Tu additionnes les deux résultats pour obtenir P(B barre)
puis tu calcules
P(B)=

p(B barre) est bien égal à 648/1024

si c'est ça, je trouve p(B)=47/128

Vérifie ton calcul, je ne trouve pas le même résultat.

combien vaut p(B barre)

Je croyais que tu donnez p(barre)

Ton résultat est juste.

Noemi
Je croyais que tu donnez p(barre)

Ton résultat est juste.ok

1)b) pour avoir une note au moins égal à 10, il faut avoir au moins 3 questions justes

Oui,

Calcule la probabilité correspondant à au moins trois réponses justes.

Noemi
Oui,

Calcule la probabilité correspondant à au moins trois réponses justes.

$p=5*(1/4)^3$ *(3/4)²

Pour au moins trois réponses justes,
tu additionnes :
la probabilité d'avoir trois réponses justes +
10 x $1/4)^3$ x $3/4)^2$ ( 10 car C(3 parmi 5))
la probabilité d'avoir quatre réponses justes +
....
la probabilité d'avoir cinq réponses justes
.....

je trouve 158/1024

Je trouve 53/512,

Indique ton calcul.

j'avais mal calculer avec les combinaison, c'est bon

le candidat connait déjà 2 réponses, il faut donc qu'il réponde juste à l'une des 3 autres questions

sachant qu'il connait deux réponses, tu raisonnes avec 3 questions avec au moins une de juste.

Bonne nuit.

Noemi
2)
sachant qu'il connait deux réponses, tu raisonnes avec 3 questions avec au moins une de juste.

Bonne nuit.

ok, je verrais ça demain, bonne nuit

bonjour,

je dois d'abord calculer la probabilité que le candidat ait juste à au moins une question ?

Oui,

Une juste, ou deux justes, ou les trois de justes.

Noemi
Oui,

Une juste, ou deux justes, ou les trois de justes.

juste à 2 questions c'est: 5*(1/4)² $3/4)^3$ ?

Non,

Tu considères qu'il n'y a que trois questions, puisque les deux premières questions sont correctes.
donc deux réponses justes sur trois cela donne
3x(1/4)²x(3/4)

Noemi
Non,

Tu considères qu'il n'y a que trois questions, puisque les deux premières questions sont correctes.
donc deux réponses justes sur trois cela donne
3x(1/4)²x(3/4)

mais après, il faut ajouter autre chose à ce résultat

Oui,

Tu ajoutes la probabilité d'avoir une réponse juste et la probabilité d'avoir trois réponses justes.

une réponse juste = $5*(1/4)*(3/4)^4$ ?

Non,

Tu dois considérer qu'il y a que trois questions.

c'est alors : 3*(1/4)*(3/4)² ?

Il te manque le dernier cas, trois réponses justes.