DM en géométrie dans l'espace, angle dans un cube

Voici mon exo :
j'ai un cube ABCDEFGH de côté a.
et T le tetraèdre AFCH. le but de l'exo est de déterminer l'angle AJH.
1°/ a) Volume de AEFH ?
b) volume du tétraèdre T ?
c) en déduire la distance du point A au plan HFC ?

pour cette première partie, comme AFCH est régulier, j'ai trouvé que
Volume de AEFH = a³÷6, d'où
volume de AEFH = volume du cube - 4×volume de AEFH = a³÷3.

2°/On isole T et soit J le milieu de [FC].
a) mq produit scalaire de AH et FC = 0
b) calculer produit sclaire JA . JH en fonction de a
c) en déduire l'angle AJH

pour cette partie, j'ai trouvé produit scalaire JA.JH = a²/2
d'où AJH ≈ 63,61°

je voulais savoir si c'éatit juste ou non car cela me semble bizarre.
merci encore..

Bonjour,
1/ juste, il manque la question 3.
2/ je ne trouve pas la même valeur pour l'angle.

ah oui, pour le c) j'ai trouvé que la distance du point A au plan HCF , qui est la hauteur du tétraèdre ACFH relative au plan CFH a pour longueur
2a√3/3.

et pour la 2° partie : j'ai trouvé
produit sclaire JA . JH = a²/3.
c'est peut ^te là que j'ai fait une erreur ?

le produit scalaire JA.JH = a²/2
Combien vaut JA , JH ?

j'ai trouvé JH = a√6/2 et pour moi JH = JA

C'est correct,
calcul cos (AJH).

en fait, j'ai trouvé
produit scalaire JA.JH = JA.(JA+AH)
= JA² + JA.AH
= JA² + (JC+CA).AH
= JA² + JC.AH - AC.AH
= JA² + 00 - AC*AH *cos (CAH)
or cos(CAH) = cos pi/3 = 1/2 et AC = AH = a√2

oups, j'ai vu mon erreur c'était juste que 3/2 - 1 = 1/2 et j'avais mis 1/3

et donc à la fin ,je trouve l'angle AJH = 70,53°
c'est bien ça ?

C'est juste.

merci bcp pour votre aide