3. La Variation d'un périmètre

La Variation d'un périmètre

  • M

    Bonjour a tous voila j'ai un devoir a faire mais vers la fin de l'exercice je n'arrive pas a trouver la méthode approprié pour trouver la réponse.
    Voila l'énoncé
    On considère les rectangles dont l'aire mesure 16cm².On se propose d'étudier la variation de leur périmètre

    1)a.Dessiner 5 rectangles diffèrents dont l'aire mesure 16 cm² dont un coté mesure 2 cm,2.5cm,4cm,5cm et 10cm.
    b.Pour chacun d'eux calculer le périmètre en cm.Remarques?

    2)a.Soit x la longueur en cm d'un coté d'un rectangle dont l'aire mesure 16cm² :x ]0;+[ Quelle est la longueur de l'autre coté
    b.A chaque valeur de x on associe le périmètre p(x),en cm,d'un rectangle dont l'aire mesure 16cm².
    Exprimer p(x) en fonction de x

    3)En utilisant une calculatrice graphique
    a.Donner l'allure de la courbe représentative de p dans l'intervalle [0.5;12] (avec un pas de 0.5).On précisera les unités sur les axes de repère choisi.
    b.En observant cette courbe,que pouvez-vous conjecturer pour les variations de p?
    La fonction p admet-elle un maximun ou un minimum ?Pour quelle valeur de x?

    4)a.Démontrer que: Pour tout réel x appartenant à ]0;+∞[,p(x)-p(4)=2(x-4)² / x
    En déduire la comparaison de p(x) et de p(4).Conclure ,quelle conjecture du 3) avez-vous démontrer ?

    **b.Démontrer que: Pour tout réels a et b appartenant à ]0,+∞[,p(a)-p(b)=2(a-b)(1- 16/ab)

    c.Soit a et b des réels de ]0;4]tels que :a< b Démontrer que
    1-16/ab<0 puis que: p(a) - p(b)>0 Conclure !

    d)Soit a et b des réels de [4;+∞[ tels que :a<b
    Par raisonnement analogue à celui fait en (c) ,comparer p(a) et p(b)
    Conclure**
    J'ai réussi a faire l'exercice jusqu'au 4) a pour le reste de l'exercice je n'arrive pas à terminer

    M 1 réponse
  • M

    Pour le 2)b j'ai trouver p(x)=(16/x+x)*2

    Voila mon calcul pour le 4)b
    p(a)-p(b)=(16/a +a)*2 -(16/b +b)*2
    =32/a +2a - 32/b +2b
    =2(a-b) (32/a -32/b)

    Je ne n'arrive pas a finir mon calcul et je ne sais pas si il est bon
    Merci d'avance pour votre aide

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    Attention au signe
    32/a +2a - 32/b -2b =
    2a - 2b + 32/a - 32/b
    Réduis 32/a - 32/b au même dénominateur puis factorise.

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