petites questions de proba'

Bonjour, je voudrais vérifier quelque chose:
on tire 5 cartes dans un jeu de 32 cartes. On cherche la proba de l'évènement: tirer 2 coeurs dans un cas de tirage avec remises et dans un cas sans remises.

Ce que j'ai fait:

Sans remises: $)\frac{\begin{pmatrix} \ 8\ 2 \ \ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \ 24\ 3 \ \ \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} \ 32\ 5 \ \ \end{pmatrix}}$ soit une proba de 0.28

mais pour avec remise ça donne quoi? ce que j'ai fait:

$)325\frac{\begin{pmatrix} \ 8\ 2 \ \ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \ 24\ 3 \ \ \end{pmatrix}}{32^{5}}$

merci d'avance.

Bonjour,

Pour le cas sans remise, le dénominateur est juste, applique le même raisonnement pour le numérateur.

Avec remise plutôt non? Car sans remise il me semble que mon résultat est juste...
Il y a $32^4$ façons de tirer 4 as parmis 32 cartes et il y a 28 facons de tirer une autre carte (tout sauf as car on en veut exactement 4). soit le numérateur:

$32^4$ *28

est-ce bon?

j'ai un peu de mal à vrai dire...

Exact, c'est avec remise.
Combien y a t-il de façons de tirer un coeur ?

alors:
Il y a 8 façons de tirer un coeur $8^1$ )

Oui,
et le nombre de choix de tirer une autre carte qu'un coeur ?

32-8 = 24 possibilités de choisir autre chose que du coeur

Donc la probabilité ...

24*8 / $32^5$ ?

= 5.7 *10^-6

on fait bien nombre de cas favorables sur nombres de cas au total.

C'est un tirage de 5 cartes, soit $8^2$ ×24³ puis tu prends en compte le nombre de combinaison de 2 cartes parmi 5.

ah mais oui exact,
$8^2$ correspond au nombre de façon de tirer successivement et avec remise 2 coeurs parmis 8
et 24³ correspond au nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 cartes qui ne sont pas du coeur parmis tout sauf les coeurs.

mais je ne vois pas la formule cela donnerait: $24$ ^3 $8^2$ / $32^5$

mais il me manque ces "2 cartes parmis 5" ...ça serait plutôt:
$\frac{24^{3}8^{2}\begin{pmatrix} \ 5\2 \ \ \end{pmatrix}}{32^{5}}$ je ne sais pas trop

C'est juste.

Je vois! Je vous remercie beaucoup, ça m'a bien aidé et j'ai mieux compris! bonne fin de journée !

Bonne fin de journée à toi aussi.

Excusez moi je reviens avec une autre question... on tire toujours 5 cartes dans un jeu de 32 cartes. On cherche la proba de l'évènement: tirer au moins 4 cartes rouges dans un cas de tirage avec remises.

Ce que j'ai fait: Il y a 16 cartes rouges dans un jeu de 32.

Tirer exactement 4 rouges: 16^4 * 16
avec 16^4 qui correspond au nombre de façon de tirer successivement et avec remise 4 rouges parmis 16
et 16 qui correspond au nombre de façon de tirer successivement et avec remise 1 carte autre que rouge parmis le tas noir.

Tirer 5 rouges: 16^5

Donc le nombre de cas favorable: 16^5 + (16^4)*16
On divise le tout par toujours la même chose: 32^5

Est-ce correct?

C'est correct.
Tu peux simplifier le résultat.