calcul d'un volume intégral

[GTO]

Bonjour,

je fais un exercice pour m'entrainer et j'arrive sur une grosse colle
voici l'énoncé
Soit A le domaine plan compris entre la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 0 et x = 4. Calculer le volume du solide engendré par la rotation du domaine A autour de l'axe des abscisses
On rappelle que, dans ce cas, le volume V est donné par la formule:
V = ∫$$_0$^4$ π [ g(x) ] ² dx

Nous avons g(x) = $8e^{-3x/4}$

Lorsque je me rapport à la correction il est écrit ceci:

V = π ∫$$_0$^4$ [ g(x) ] ² dx = π ∫$$_0$^4$ $[8e^{-3x/4}$ ] ² dx = π ∫$$_0$${}^4$64e^{-3x/2}$ dx
V = 64 π $[(e$^{-3x/2}$)/(-3x/2)]$_0${}^4$

V = 64 π × (-2/3) $[e$^{-6}$-e^0$] = ([-128 π)/3]× $(1/e^6$-1)

je ne comprend pas lorsque le correcteur passe à la 3eme égalité
V = 64 π $[(e$^{-3x/2}$)/(-3x/2)]$_0${}^4$

Merci d'avance pour vos réponse et courage à tous ceux qui révisent.
Cdt

[Thierry]

Salut,

Il y a vraisemblablement une erreur de frappe dans la correction que tu mentionnes.

La primitive de $e^{ax+b}$ est $\frac{e^{ax+b}}{a}$

Donc il faut enlever le x de ce que tu ne comprends pas pour que ça ait un sens.

[GTO]

Bonjour,
La primitive de $e^{ax+b}$ est $e^{ax+b}$)/ a

Dans le cas présent, $e^{-3x/2}$ devient $(e^{-3x/2}$ ) / ( -3/2 )

Je vous remercie beaucoup,
bonne journée.