Etudiez le signe de f(x)-g(x) et en déduire le signe des deux fonctions

J'ai beau essayer mais je tourne en rond je suis bloquée :
Soit f(x) = 1+2x ÷1+4x
G(x)=1-4x÷1-2X
sachant que pour les de X= $10^{-7}$ j'ai dèjà calculé les deux et je tombe sur le même résultat ensuite c'est là ou j'ai du mal :
démontrer que :F(x)-G(x)= 12² ÷ (1+4X)(1-2X)
C'est ici que je suis perdu si quelqu'un pouvait m'épauler, ce serais vraiment gentil

B) étudiez le signe de f(x)-g(x) et en déduire le signe des deux fonctions
(mais ça je pense que une fois la première partie comprise je saurai me débrouiller)
Si quelqu'un peut me venir en aide merci d'avance !

Bonjour,
Ecris les parenthèses pour éviter toute confusion :
c'est bien f(x)=(1+2x)/(1+4x) ?
Et pareil pour g(x) ?

On verra après pour le calcul numérique.

Il doit y avoir une erreur dans ton énoncé : pour calculer f(x)-g(x) il faut réduire au même dénominateur :
ne serait-ce pas justement (1+4x)(1-2x) ?
Fais cette réduction et montre-moi ce que tu trouves.

Pour G cst g = 1-4x÷1-2X
Je vais faire la reduction et te dire ce que je trouve tout de suite

g(x) = (1-4x)/(1-2x) ? avec les parenthèses et la même lettre x ?

je ne me suis pas trompé dans l'énonce et c'es bien ce qui m'inquiéte car je ne trouve pas le moyen de réduire

Citation
démontrer que :F(x)-G(x)= 12² ÷ (1+4X)(1-2X)Tu es sûr que ce n'est pas 12x² ( et pas 12² )?

dans mon énonce il n'y a pas de parenthèse et oui X et le meme pour les deux fonction

Il n'y a pas de parenthèses si c'est écrit sous forme de fraction.
Et pour le 12x² ?

pour le 12X² il y en a
et oui pas de parenthese car fraction

Alors réduis au même dénominateur, comme pour des fractions usuelles.

Je ne vois pas comment je pourrais réduire F(x) et g(x) pour faire ce calcul sauf en multipliant le dénominateur de f(x) par celui de g(x) et inverement

Tu sais calculer 2/3 - 3/5 : tu dois réduire les deux fractions au même dénominateur : montre ton calcul.

mon calcule donnerais :
(1+2x)(1-4x) - (1-4x)(1+2x) / (1+4x) (1-2x)

excuse moi jai oublier une parenthese
elle serais a la place tu moins devant le 1 apres ma division

Non : ton calcul donnerait 0 !
Que donne le calcul 2/3 - 3/5 ?
a) (2-3)/35 ?
b) (23)/35 - 32/35 ?
c) 25/35 - 33/3*5 ?

B

nn dsl pas b sa ferait 0 C pluto

Oui, et de façon générale :
a/b - c/d = (ad-bc)/bd
Fais ce calcul en remplaçant a par 1+2x, b par 1+4x, c par 1-4x, et d par 1-2x

(1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x)

Ca, c'est pour f(x) seulement : et pour g(x) ?
f(x) = (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x)
g(x) = ??

Mais je ne comprends pas la ou sa va me mené car je cherche a démontrer que : F(x)-G(x)= 12² ÷ (1+4X)(1-2X)
et la j'ai du mal

sur l'énonce g(x) = 1-4x /1-2x

C'est ce que l'on est en train de faire !
f(x) = (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x)
g(x) = ??
Donc f(x) - g(x) = ...
A la fin , si tu ne te trompes pas, tu trouveras la réponse souhaitée ( avec 12x², pas 12² ).

d'accor mais pour reduire g(x) je fais comment car la et je t'en remercie de m'avoir pourssé a trouver f(x) mais
g(x) = 1-4x /1-2x
je le laisse comme sa ?
je n'est pus qu'a faire la a soustraction pour trouver le resultat souhaité ?

g(x) = 1-4x /1-2x
Tu le réduis au même dénominateur que f(x) :
f(x) = (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x)
g(x) = (1-4x)(...)/(1-2x)(...)

g(x) =(1-4)(1+2x)/(1-2x)(1+4x)

Non : regarde ce que ça donne avec les lettres a,b,c,d.
Citation
a/b - c/d = ad/bd - bc/bd
Fais ce calcul en remplaçant a par 1+2x, b par 1+4x, c par 1-4x, et d par 1-2x

G(x) : (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x) - (1+4x)(1-4x)/(1+4)(1-2x)

C'est la différence :
f(x) - g(x) = (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x) - (1+4x)(1-4x)/(1+4x)(1-2x)
Maintenant calcule les numérateurs de tes quotients ( ne touche pas aux dénominateurs ).

et avec sa a priori je devrais trouver le resultat voulu?

Oui, à condition de le faire ...

j m met tout de suite

les numerateur me donne 0

Non.
(1+2x)(1-2x) = ?
(1+4x)(1-4x) = ??

Je vais revenir

Excuse mon ordi a beuguer mais j'ai compris et reussie jte remerci de ton aide

enft non cel a namarche pas :s

le calcul me donne : -12/5

On a donc :
f(x) - g(x) = (1+2x)(1-2x)/(1+4x)(1-2x) - (1+4x)(1-4x)/(1+4x)(1-2x)
Peux-tu détailler tes étapes de calcul suivantes ?

Il n'y a pas d'autre detail je suis bloque ici , si tu veux mieux comprendre l'énoncer et au dessu