Limites - Terminale S

Bonjour à tous,

J'ai un problème avec un exercice.

R= - {-6 ; -1 } par f(x) = 3x²+16x-12/ x²+7x+6

Etudier la limite de f en -∞ et en +∞.

J'ai calculé la limite cela m'a donné une forme indéterminée, j'ai donc mis en facteur le terme le plus grand au numérateur et au dénominateur mais je me retrouve toujours avec une forme indéterminée.

Merci d'avance.

Bonsoir,

Indique tes calculs. C'est la méthode, factoriser le terme de plus grand degré.

On calcule la limite en +∞ :
lim3x²+16x-12=7∞
lim x²+7x+6=7∞
Par quotient lim 3x²+16x-12/x²+7x+6
On met en facteur le terme de plus grand degré :
3x²(16x/3x²-12/3x²)- x²(7x/x²+6/x²)= 3(16/x²-12/3x²)/1(7/x+6/x²)
lim 16/x²-12/3x²)=0
par produit, lim 3(16/x²-12/3x²)=0
lim 7/x+6/x²=0
d'où par quotient, lim 3(16/x²-12/3x²)/7/x+6/x2= F.I

C'est la factorisation qui est fausse
3x²+16x-12 = 3x² (1 + 16x/3x² - 12/3x²)
= 3x² (1+ 16/3x - 4/x²)

et x²+7x+6 = x² ( .......)

Ah d'accord je vois bien où était mon erreur.
Merci beaucoup de votre aide.

Les deux questions suivantes de l'exercice sont :

Etudier la limite de f en -1.
Etudier la limite de f en -6.

Je n'ai pas eu de problème pour répondre à la 2e question.
En revanche la 3e me pose problème.
J'indique ci dessous mes calculs :

lim 3x²+16x-12 = 0
lim x²+7x+6 = 0
Par quotient, lim 3x²+16x-12/x²+7x+6 = F.I

On utilise la factorisation précedente : (3(1+16/3x-4/x²))/(1+7/x+6/x²)

lim 1+16/3x-4/x² = 0
lim 3 = 3
Par produit, lim 3(1+16/3x-4/x²) = 0
lim 1+7/x+6/x² = 0

Par quotient, lim (3(1+16/3x-4/x²))/(1+7/x+6/x²) = F.I

Merci d'avance pour votre aide.

Mettre (x+6) en facteur au numérateur et au dénominateur.

Je ne comprends pas ce que vous me demandez de faire

3x²+16x-12 = (x+6)( ..... )
et
x²+7x+6 = (x+6)( ..... )