Exercice sur les continuités - Terminale S
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TTatiana dernière édition par
Soit u la fonction définie sur [-2;2] par u(x) = (x^2-1) E(x). (E(x) désigne la partie entière de x).
- Calculer u(2).
- Sur chacun des intervalles [-2;-1[ , [-1;0[ , [0;1[ et [1;2[, donner une expression de u(x) en fonction de x sans faire intervenir la fonction partie entière.
- Etudier la continuité de u aux points de [-2;2[ donc l'abscisse est un nombre entier.
J'ai répondu à la question 1, j'ai trouvé u(2) = 3x. Est-ce exact ?
Pour le reste je ne sais pas comment procéder..Merci d'avance
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Bonjour (A ne pas oublier !!)
Pour quoi 3x ? E(2) = ....
Quelle est la définition de E(x) ?
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TTatiana dernière édition par
Bonjour,
Ah oui je vois mon erreur. Merci
E(2) = 2. Donc u(2) = 6 ?
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Oui, 6.
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TTatiana dernière édition par
Pourriez-vous me mettre sur la voie pour la question 2 svp ?
Je ne vois pas du tout ce qui est demandé de faire
Merci d'avance
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Un exemple :
Sur l'intervalle [-2;-1[, E(x) = -2
u(x) = (x²-1)(-2)
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TTatiana dernière édition par
Comment peut-on savoir que E(x) = -2 pour cet intervalle ?
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Regarde dans ton cours la définition de partie entière de x.
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TTatiana dernière édition par
E(x) sest le plus grand entier inférieur ou égal à x.
Serait-ce cela ?
Sur l'intervalle [-1;0[ , E(x) = -1
u(x) = (x²-1) (-1)
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oui,
C'est cela
Continue.
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TTatiana dernière édition par
Merci beaucoup !
Faut-il laisser u(x) telle quelle ou bien développer ?
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Tu peux développer.
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TTatiana dernière édition par
Pouvez-vous me dire si mes calculs sont exact ?
Sur l'intervalle [-1;0[ , E(x) = -1
u(x) = (x²-1) (-1)
u(x) = -x²+1Sur l'intervalle [0;1[ , E(x) = 0
u(x) = (x²-1) (0)
u(x) = 0Sur l'intervalle [1;2[ , E(x) = 1
u(x) = (x²-1) (1)
u(x) = x²-1
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C'est correct.
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TTatiana dernière édition par
D'accord, merci beaucoup
Par contre pour la question 3, je ne vois pas comment étudier la continuité
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Calcule pour chaque intervalles, la limite de u pour x entier.
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J'étudie la limite lorsque x tend vers : -2 pour l'intervalle [-2;-1[ ?
-1 pour l'intervalle [-1;0[ ?
0 pour l'intervalle [0;1[ ?
1 pour l'intervalle [1;2[ ?
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Tu calcules les limites pour les bornes de chaque intervalles;
exemple pour [-2;-1[,, calcule la limite en -2 et en -1.
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TTatiana dernière édition par
Voici mes calculs :
Pour l'intervalle [-2;-1[ :
lim quand x→-2 -2x²+2 = -6
lim quand x→-1 -2x²+2 = 0Pour l'intervalle [-1;0[ :
lim quand x→-1 -x²+1 = 0
lim quand x→0 -x²+1 = 1Pour l'intervalle [0;1[ :
lim quand x→0 -0 = 0
lim quand x→1 0 = 0Pour l'intervalle [1;2[ :
lim quand x→1 x²-1 = 0
lim quand x→2 x²-1 = 3Sont-ils exact ?
Mais je ne vois pas comment les utiliser
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Tu cherches pour quelle valeur de x, le limite à droite est égale à la limite à gauche;
soit en exemple : est ce que la limite en -1 pour le premier intervalle est égale à celle du deuxième intervalle. Ici 0, donc la fonction est continue pour x = -1...
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TTatiana dernière édition par
Donc, la fonction est continue pour x=-1 et x=1.
??
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oui,
le seul cas ou la fonction n'est pas continue, c'est pour x = 0.
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TTatiana dernière édition par
D'accord, merci.