Exercice sur les continuités - Terminale S

Soit u la fonction définie sur [-2;2] par u(x) = (x^2-1) E(x). (E(x) désigne la partie entière de x).

Calculer u(2).
Sur chacun des intervalles [-2;-1[ , [-1;0[ , [0;1[ et [1;2[, donner une expression de u(x) en fonction de x sans faire intervenir la fonction partie entière.
Etudier la continuité de u aux points de [-2;2[ donc l'abscisse est un nombre entier.

J'ai répondu à la question 1, j'ai trouvé u(2) = 3x. Est-ce exact ?
Pour le reste je ne sais pas comment procéder..

Merci d'avance

Bonjour (A ne pas oublier !!)

Pour quoi 3x ? E(2) = ....

Quelle est la définition de E(x) ?

Bonjour,

Ah oui je vois mon erreur. Merci
E(2) = 2. Donc u(2) = 6 ?

Oui, 6.

Pourriez-vous me mettre sur la voie pour la question 2 svp ?
Je ne vois pas du tout ce qui est demandé de faire
Merci d'avance

Un exemple :
Sur l'intervalle [-2;-1[, E(x) = -2
u(x) = (x²-1)(-2)

Comment peut-on savoir que E(x) = -2 pour cet intervalle ?

Regarde dans ton cours la définition de partie entière de x.

E(x) sest le plus grand entier inférieur ou égal à x.

Serait-ce cela ?

Sur l'intervalle [-1;0[ , E(x) = -1
u(x) = (x²-1) (-1)

oui,
C'est cela
Continue.

Merci beaucoup !

Faut-il laisser u(x) telle quelle ou bien développer ?

Tu peux développer.

Pouvez-vous me dire si mes calculs sont exact ?

Sur l'intervalle [-1;0[ , E(x) = -1
u(x) = (x²-1) (-1)
u(x) = -x²+1

Sur l'intervalle [0;1[ , E(x) = 0
u(x) = (x²-1) (0)
u(x) = 0

Sur l'intervalle [1;2[ , E(x) = 1
u(x) = (x²-1) (1)
u(x) = x²-1

C'est correct.

D'accord, merci beaucoup

Par contre pour la question 3, je ne vois pas comment étudier la continuité

Calcule pour chaque intervalles, la limite de u pour x entier.

J'étudie la limite lorsque x tend vers : -2 pour l'intervalle [-2;-1[ ?
-1 pour l'intervalle [-1;0[ ?
0 pour l'intervalle [0;1[ ?
1 pour l'intervalle [1;2[ ?

Tu calcules les limites pour les bornes de chaque intervalles;
exemple pour [-2;-1[,, calcule la limite en -2 et en -1.

Voici mes calculs :

Pour l'intervalle [-2;-1[ :
lim quand x→-2 -2x²+2 = -6
lim quand x→-1 -2x²+2 = 0

Pour l'intervalle [-1;0[ :
lim quand x→-1 -x²+1 = 0
lim quand x→0 -x²+1 = 1

Pour l'intervalle [0;1[ :
lim quand x→0 -0 = 0
lim quand x→1 0 = 0

Pour l'intervalle [1;2[ :
lim quand x→1 x²-1 = 0
lim quand x→2 x²-1 = 3

Sont-ils exact ?
Mais je ne vois pas comment les utiliser

Tu cherches pour quelle valeur de x, le limite à droite est égale à la limite à gauche;
soit en exemple : est ce que la limite en -1 pour le premier intervalle est égale à celle du deuxième intervalle. Ici 0, donc la fonction est continue pour x = -1

...

Donc, la fonction est continue pour x=-1 et x=1.
??

oui,
le seul cas ou la fonction n'est pas continue, c'est pour x = 0.

D'accord, merci.