Résolution d'un trinôme du second degré

Bonjour,

J'ai un problème pour un exercice que je pensais réussir mais après avoir vu la présence de l'inconnue k je n'étais pas du même enthousiasme...

On me dit que f(x) est un trinôme du second degré dont la courbure représentative passe par les points (1;1) , (5;1) , (3;k)

J'ai essayé de la résoudre de la même manière que si je n'avais pas d'inconnue.
J'ai trouvé ces résultats:
a= -247/40 + (11/4)k
b= -61/40 + (3/2)k
c= -33/16 + (20/16)k

Je ne sais vraiment pas si cela est juste ou non.
J'aimerais avoir votre aide pur cela.
Voici l'énnoncé qui peut vous aider:

1] En résolvant un système d'équations, calculer les coefficients de ce trinôme.
( la valeur numérique de ces coefficients dépend bien sûr de k : à ce stade, chaque coefficient s'exprime en fonction de k ... )

2]Calculer la valeur de k pour laquelle f(x) admet une racine double.
Quelle est alors ( pour cette valeur de k )la forme canonique de ce trinôme ?
Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole correspondante ?

3] Retrouver les résultats de la question précédente en utilisant les propriétés d'une parabole.

Je ne sais vraiment pas comment faire à partir du 2]
Merci de bien vouloir m'aider.

Bonjour,

Vérifie tes calculs,
a+b+c = 1