Trouver les points d'intersection d'une droite et d'une parabole



  • Bonjour,
    J'ai beaucoup de mal cette année.. Pourriez vous me donner des pistes pour les différentes questions de cette exercice?
    Merci beaucoup!

    Dans le plan muni d'un repère othonormal (0;^\rightarrowi;^\rightarrowj), on considère la parabole (P) d'équation: y=x²-4x+5.
    Soit A le point de coordonnées (1;3) et m la droite passant par A et de coefficient directeur m. On note M1 et M2 les points d'intersection, quand ils existent de la doite Δm et de (P).

    1.a) Déterminer l'équation de la droite Δm.

    b) Démontrer que les abscisses des points M1 et M2sont les solutions de l'équation: x²-(4+m)x+(m+2=0 (1)

    c) Démontrer, sans résoudre l'équation (1), qu'elle admet deux solutions distinctes pour toute valeur de m. (Cela signifie que pour tout réel m, la droite Δm et la parabole (P) se coupent en deux points distincs).

    d) Démontrer que le point A est milieu de [M1M2] si et seulement si m=-2.

    1. On considère la droite DpD_p d'équation y=-2x+p, avec p un nombre réel quelconque.
      a) Justifier que les droites Δ2_{-2} et DpD_p sont parallèles pour toute valeur de p.

    b) Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite DpD_p et la parabole (P) ont un unique point commun B. Calculer cette valeur de p et les coordonnées du point B.
    Que représente alors la droite DpD_p correspondante pour la parabole (P)?



  • Bonjour,

    1. Quelle est la forme d'une équation d'une droite ?
      Si elle passe par le point A, cela donne, ....
      puis comme le coefficient directeur est m, ...


  • y=ax+b
    y=mx+b

    yA=mxA+b
    b=3-m1

    C"est ça ? et pour la suite ?



  • Oui,
    donc y = ....



  • Bah oui y=mx+(3-m1) ??
    ...



  • Oui, y = mx +3-m

    b) Ecris la différence des deux fonctions.


 

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