Déterminer équation de la tangent et intersection avec axe des ordonnées

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour le 13/12 et je n'y arrive vraiment pas.

f(x)=αx² (α≠0) et P la parabole représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O;i;j).
A est un point de P d'abscisse a (a≠0), H le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées.

Déterminer l'équation de la tangente a P au point A.
Déterminer les coordonnées du point I, intersection de cette tangente avec l'axe des ordonnées. Déterminer les coordonnées du point H, pui vrifier que O est le milieu du segment [HI].
En utilisant le résultat précédent, construire les tangentes a la parabole P.Expliquer la construction de la tangente au point A1.

Pour la 1) j'ai trouvé y=2αax+αa².
Mais pour le reste je bloque completement.

Merci d'avance

Bonsoir,

Vérifie le calcul pour la tangente.

2)calcule x si y = 0

c bon j'y suis arrivée pour ces 2 questions mais maintenant je n'arrive pas a tracer mes tangentes

Tu cherches les coordonnées des points A et H, tu places les points A et H, puis tu traces la droite (AH).

pour les coordonnées du point H j'ai trouvé (0;αa²)
mais pour A je vois pas comment les trouver

Le point A a pour abscisse a, calcule f(a).

Quelle est l'équation de la tangente ?

l'équation de la tangente est 2αax-αax²

et f(a) c'est H car H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées donc les coordonnées de A sont (a;αa²)

L'équation de la tangente comporte un x en trop.

Ah oui je me suis trompée en recopiant c'est 2αax-αa²

Quelles sont les coordonnées du point A1 ?

je ne sais pas et franchement je ne vois pas comment les calculer

Tu prends a = 1.

je prend a=1 et je remplace a par 1 dans mon équation de tangente ?

Tu remplaces a par 1 dans les coordonnées du point A.
puis tu calcules f'(1)

Donc j'ai trouvé A(1;α²) et f'(1)= x-1+α²

Non

A(1;α)

Ah oui je vois ou je me suis trompée

donc f'(1)=x-1+α

Non

Calcule f'(x) = ...

f'(x)=2αa

f'(x) = 2αx
et
f'(1) = 2α

Donc pour tracer la tangente, tu traces une droite de coefficient directeur 2α

D'accord j'ai compris.
donc pour tracer ma droite, je dois trouver des coordonnées
en remplaçant α par n'importe quel chiffre ?
de plus, sur la parabole que l'on m'a donnée, il n'y a aucun points d'abscisse et d'ordonnées sur les axes.

La courbe donnée correspond à quelle valeur de α ?

Justement, on me donne pas cette information.
je sais juste la fonction est déginie par f(x)=αx²

Pour tracer la tangente, tu places les points A, H, et I, puis tu traces la droite (AI).

oui c'est ce que je voulais faire mais je ne sais pas ou placer mon point A car je ne sais pas a quoi correspond α

A mon avis A1 est un point quelconque de la courbe autre que le point O.

en fait, sur ma courbe, j'ai déja le point A1 qui est plcé et il correspond a la 1ere graduation des abscisses mais c'est le point A que je n'arrive pas a placer.
Si j'y arrive, après ce sera simple de placer H et I

Ce point A1 est sur la courbe ?

oui

Donc place les points H et I, puis trace la droite (A1I).

oui mais les points H et I je les placent n'importe ou ?

H est le projeté orthogonal du point A sur l'axe des ordonnées et O et le milieu de [HI], donc I est le ......

symétrique de H ?

Oui symétrique de H par rapport au point O.

donc mon point H et mon point I je les placent n'importe ou en faisant attention que O soit le milieu ?

Tu suis les indications de l'énoncé.
A partir du point A1, tu traces le projeté orthogonal du point A1 sur l'axe des ordonnées, ce qui te donne le point H.
Puis tu places le symétrique du point H par rapport au point O, c'est le point I.

Tu traces la droite (A1I), c'est la tangente à la courbe au point A1.

oui mais le point A1 est différent du point A

Pourquoi ?

Ou est placé ce point A1 ?