Calcule de dérivées et limites de fonctions ln



  • Bonjour,

    Soit f la fonction définie sur [0.4;+00[ par f(x)=1+(ln(x)/x)

    1-Déterminer la limite de f en +00 et en déduire l'existance d'une symptote pour la courbe C.
    La limite de f en +00=1

    On dit que la droite y=1 est une asymptote horizontale à la courbe représentative de f en +00

    2-a)Calculer la dérivé f' de f (avec la dérivée de ln)
    f'(x)=(1-ln(x))/x²

    b-Résoudre dans ]0;+00[ l'inequation 1-ln(x) supérieur ou égale à 0.
    En déduire le signe de f'(x) sur [0.4;+00[
    1-ln(x)>0
    1>ln(x)
    ln(e)>ln(x)
    e>x
    J'ai un probléme pour en déduire le signe, je ne vois pas comment faire??

    3-Valeure approchée a 10^-1 prés de
    f(0.4)=-1.3
    f(1)=1
    f(1.5)=1.3
    f(4)=1.3
    f(8)=1.3
    f(14)=1.2

    La courbe sur ma calculatrice est étrange pourtant je pense l'avoir bien programmé.
    En fait mon asymptote coupe ma courbe, est ce que c'est normal?

    Pouvez vous m'aider s'il vous plait.
    Merci d'avance.



  • Bonsoir,

    Pour les variations, on étudie le signe de la dérivée :
    1 - lnx >0 si x < e donc la dérivée est .......
    et si x > e, la dérivée est .....

    C'est normal que l'asymptote coupe la courbe pour cette fonction.


 

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