Déterminer les coordonnées de points d'intersection / symétriques

Bonjour,
Je suis bloquée dans mon exercice j'aurais besoin d'un peu d'aide.

Soit E l'espace rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k). On considère le plan P : x+2y+2z+3=0 et le point A (2,1,1).

Montrer que $n^→$ (1,2,2) est un vecteur orthogonal au plan P et en déduire une paramétrisation de la droite D passant par A.

==>Au vu de l'équation de P le vecteur n est bien orthogonal à P.
Soit M(x,y,z), $AM^→$ $kn^→$
Donc
$x-x_A$ =k
$y-y_A$ =2k
$z-z_A$ =2k

On arrrive à
x=k+2
y=2k+1
z=2k+1

Déterminer les coordonnées du point H intersection de P et de D.
Je remplace les x,y et e de la paramétrisation de la droite dans l'équation de P et je trouve k=-1
Donc H(1,-1,-1)
Calculer la distance HA
HA=1
Déterminer les coordonnées du point B symétrique de A par rapport à H

Donc B appartient à la droite D et HB=1
Coordonnées de $HB(x_b$ -1; $y_b$ +1; $z_b$ +1)
√ $x_b$ -1)² $y_b$ +1)² $z_b$ +1)²=1
Je trouve
$xb=1/√5+1yb=2/√;5+1zb=2/√5+1Estcequecelaestjuste?5)SoitP′leplandeEd′eˊquation:x=3.DeˊterminerlescordonneˊesdespointsCetDintersectiondeP,P′etdelaspheˋredecentreHetderayon4.C′estlaˋquejesuisbloqueˊe!!!Jesaisqu′ilfautquejetrouvel′eˊquationdeladroitecorrespondantaˋl′intersectiondesdeuxplanspuisdespointsCetDdeladroiteaveclaspheˋre.x+2y+2z+3=0x=3x+2y+2z+3=0x−3=0Jen′arrivepasaˋfairelasuiteJevousremerciedevotreaidex_{b=1/√5+1 yb=2/√;5+1 zb=2/√5+1 Est ce que cela est juste ? 5) Soit P' le plan de E d'équation : x=3. Déterminer les cordonnées des points C et D intersection de P, P' et de la sphère de centre H et de rayon 4. C'est là que je suis bloquée !!! Je sais qu'il faut que je trouve l'équation de la droite correspondant à l'intersection des deux plans puis des points C et D de la droite avec la sphère. x+2y+2z+3=0 x=3 x+2y+2z+3=0 x-3=0 Je n'arrive pas à faire la suite Je vous remercie de votre aide}$

Bonjour,

Il faut montrer que les vecteurs sont orthogonaux.
quelles sont les coordonnées du vecteur HA ?
cherche l'équation de la sphère.

Bonjour,

On connait le vecteur n mais A ne fait pas partie du plan donc il faut montrer que n et orthogonal avec quel point ?
HA (1;2;2), du coup HA=3
Donc j'obtiens
$x_B$ = (3+√5)/√5
$y_B$ =(6-√5)/5
$z_B$ =(6-√5)/5
Est ce correct ?
L'équation de la sphère de centre H et de rayon 4 est :
$x-x_h$ )² $y-y_h$ )² $z-z_h$ )² = 4²

(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²=4²

A partir de là est ce que je dois développer ?

Merci de votre aide