Déterminer les coordonnées du centre d'un cercle, son rayon, et sa tangente

Bonjour j'ai un exercice dont j'ai du mal a le faire, j'ai commencer mais ceci me semble hyper dur je suis pas très forte dans ces exercices là c'est pour sa que je vous demande de l'aide pour que je m'améliore.
L'énoncé est Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation:
x²+y²-2x+4y+1=0
T est le point de coordonnées (3;4).
1)a. Déterminer les coordonnées du centre oméga du cercle C et son rayon.
b. Tracer le cercle C et placer le point T sur la figure.
2)On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a. Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [omégaT].
b. Donner son équation du cercle C'
c. Déterminer les coordonnées de A1 et A2.
d.Trouver une équation de chaque tangente.

Pour la question 1) a. je pensais factoriser les identités remarquables en x et y et je trouve (x-1)²+(y+2)²-4=0
ensuite j'ai trouver avec les coordonnées cartésiennes d'un cercle de centre (1;-2) et de rayon 2.
b. Pour cette question je place T de coordonnées (3;4) mais après je sais pas comment faire.
J'espère que vous pourrez m'aider merci d'avance

Bonjour,

Quelle est la nature des triangles ΩTA1 et ΩTA2 ?

En quelle classe es tu ?

Je suis en 1ere S mais j'ai beaucoup de difficultés en maths. Justement je ne sais pas ce que c'est un point de contact je n'y arrive pas j'ai que une tangente

dsl je me suis trompé

Ben cette personne doit avoir le même style d'exercice que moi, je trouve qu'une tangente par rapport au cercle. Aider moi s'il vous plait.

Pour tracer les tangentes, à partir du point T, tu traces une droite qui effleure le cercle (un seul point de contact).

Mais le point T n'est pas sur ce cercle il est à l'extérieur nn?

Oui, le point T n'est pas sur le cercle.

Tu traces une droite qui passe par T et qui touche le cercle en un point.

Okok et sa formera donc deux tangentes de chaque côté du cercle?

Oui

Merci beaucoup par contre A1 A2 appartient au cercle C' , C' c'est le même cercle car c'est pas logique là

C' est le cercle de diamètre ΩT.

Donc en faite je trace la droite de T et oméga je prends la moitié et je trace le cercle qui passe par T et oméga et qui passe aussi par A1 et A2

Oui, pour le tracé du cercle.

Okok pour le démontrez on peut dire que le triangle T oméga A1 et T oméga A2 sont deux triangles rectangle

pas vraiment oméga mais la droite T oméga plutôt

On pourrait dire que ces deux triangles sont rectangles donc c pour sa que les deux points appartiennent au cercle c'

Pour trouver les coordonnées de A1 et A2 je ne vois pas comment je pourrai faire car je n'ai pas de vecteur directeur ou normal..

Le point A1 appartient au cercle et les vecteurs A1Ω' et A1T sont orthogonaux.

Et faut le calculer par rapport au point T?

Tu utilises le fait que les vecteurs sont orthogonaux.

ben je vois que pour A2 on peut faire oméga * par T donc oméga par A2 mais je vois vraiment pas comment on pourrait faire....désolé

Quelles relations peut-on écrire pour deux vecteurs orthogonaux ?
les vecteurs A1Ω' et A1T.

Ben que ces deux vecteurs A1 oméga * par A1T =0

Ecris l'équation correspondante.

vecteur u . vecteur v = 0 si deux vecteurs sont orthogonaux

Utilise les coordonnées des points.

faudrai qu'on multiplie a1oméga x avec a1t x et pareil avec y?

A partir des coordonnées des points, tu écris les coordonnées des vecteurs, puis tu utilises la relation.

Les points Ω et T car A1 et A2 on ne les a pas..
désolé j'ai trop du mal la

Coordonnées des vecteurs : A1Ω' et A1T.

Pour le vecteur A1Ω 1-x;2-y et l'autre 3-x;4-y mais après je devrais l'appliquer avec la formule mais justement la je suis bloqué...

Fais le produit scalaire.

J'ai donc fais le produit scalaire de cette deux coordonnée et je trouve donc une équation est ce normal?

Oui c'est normal.

Ecris ta réponse et utilise l'équation du cercle.

jai trouver x²+y²-4x-2y-5=0

Mais c'est là que je suis bloquer car je sais pas quoi faire avec cette équation?

Et quelle est l'équation du cercle C' ?

c'est celle-ci.

je pense que la formule qui serai utile est peut etre ax+ by+c=0 mai je sais pas trop...