Déterminer si des suites sont arithmétiques

Je tourne en rond depuis bien une heure sur un exercice extrêmement simple dont voici l’énoncé:

Soit (Un) et (Vn) deux suites arithmétiques. On définit sur N les suites (Sn) et (Ps) par: Sn=Un+Uv et Pn=Un*Uv
Les suites (Sn) et (Pn) sont-elles arithmétiques? justifier

J'imagine qu'il s'agit de prouver que (Sn) et (Pn) ont une raison r, mais après avoir chercher dans mes formules de cours je n'ai rien trouvé qui me permettre de réponde et je me perds dans des calculs sans suites.
Si vous pouviez me mettre sur la voie, tous simplement en m'indiquant dans quel calculs je dois me lancer cela m'aiderai grandement.

Bonsoir,

Calcule $S$ {n+1} $S_n$ en te servant d'expressions de $U</em>{n+1}$ et $V_{n+1}$ en fonction de $U_n$ et $V_n$ .

Merci beaucoup Thierry; j'en profite pour me rectifier: Pn=Un*Vn.
c'était simple en effet mais je cherche encore pour Pn, ça doit reposer sur le même principe j'imagine.

Oui même principe.