Etudier la croissance d'une suite définie par une intégrale
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Bonsoir,
je bloque sur un exo d'intégrales, pouvez-vous m'aider :
voici l'énoncé :Pour tout entier naturel n, on considère l'intégrale = ∫$$^e$_1$ (ln dx
- a. Démontrrer que pour tout x dans l'intervalle ]1 ; e] et pour tout n entier naturel, on a :
(ln - (ln > 0
pour cette question, pas de problème
b. En déduire que la suite ) est décroissante.
Là aussi pas de problèmes- a. Calculer , à l'aide d'une intégration par parties.
Là j'ai trouvé : = 1 , pouvez-vous vérifiez mon résultat
2)b. Démontrer à l'aide d'une intégration par parties que, pour tout n appartenant :
= e -
Là ça se complique : voici ce que j'ai commencé à faire := ∫$$^e$_1$ (ln * 1 dx
On pose u' = 1 d'où u = x
et v = (ln d'où v' = (n+1) * (lnCeci donne :
= [x * (ln ^{n+1}^e - ∫$$^e$_1$ x * (n+1) * (ln dxMon problème c'est que je n'arrive pas à calculer ce qu'il y a entre crochet :
[x * (ln ^{n+1}^e
= e * ln *
= e *
je crois que j'ai fais n'importe quoi pour le calcul entre crochet...Merci d'avance pour votre aide
- a. Démontrrer que pour tout x dans l'intervalle ]1 ; e] et pour tout n entier naturel, on a :
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Bonsoir,
Une erreur dans le calcul de v'.
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v = (ln d'où v' = (n+1) * (ln * (1/x)
j'avais oublié 1/x
et là.....
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C'est correct.
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Commen fait-on pour prouver l'existence d'une primitive ? .
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Applique le théorème : Toute fonction continue sur un intervalle I, admet une primitive sur cet intervalle.
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Merci
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Esce- possible de trouver qu'une primitive est égale a 0 ?
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Tu peux trouver une primitive qui s'annule pour une valeur de x donnée.
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Ah, parce que j'ai sa a faire :
on a sin (2t) et F(x)= ∫ f(t)dt
Calculer F(x)
Alors, on a f(t)= u'(x) v(t)
avec u' et v(t)=sin(2t)donc, en utilisant une integration par parties,
F(x)= [u(t) - ∫ u(t) v'(t)
= - ∫ 2cos2t
sin2x - sin 2x0) -
sin2x - sin 2x0) - sin2x - sin 2x0)
=0
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c'est ∫ 2cos2t qui est fausse.
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J'ai trouvé mon erreur, alors j'ai réintégrer par parties ∫ 2cos2t
Et a la fin de mon calcul, je trouve F(x) = * sin2x -4
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Je ne trouve pas le même résultat.
Indique tes calculs.
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f(t) = u'(t) x v(t)
avec u'(t)= et v(t)= sin(2t)donc F(x)= ^x - ∫$$^x$_0$ u(t) v'(t)
= sin2t ] $$^x$_0$ - ∫$$^x$_0$ 2cos2t
= sin2x - sin2*0Ensuite on réintegre ∫$$^x$_0$ 2cos2t :
on pose u'(x)= u(x)=
et v(x)= 2cos2t v'(x)= -4sin2t∫$$^x$_0$ u'(x) v(x) dx= ^x - ∫$$^x$_0$ u(x)v'(x) dx
= ^x - ∫$$^x$_0$ * (-4sin2t) dx
= 2cos2x - 2cos2*0) - ^x
= 2cos2x - 2cos0) - 2cos2x - 2cos0)
= 2cos2x -2 - 2cos2x -2
= -4Si on rajoute les deux, on a F(x)= sin 2x -4
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Tu as fait la même erreur
∫ * (-4sin2t) dx n'est pas immédiate c'est à un coefficient prêt l'intégrale du départ.
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Il faut donc la réintégrer par parties ?
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Non, tu écris que c'est -4F(x) et tu fais passer ce terme à droite ce qui te donne
5F(x) = .....
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Donc si je le passe de l'autre coté, et en regroupant mes calculs, je trouve 4F(x)= sin2x - 2cos2x- 2 ?
Non .. j'ai du me tromper, mais ce calcul est tellement brouillon ...
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Je trouve :
5F(x)= sin2x - cos2x+ 2Vérifie.
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je vérifie et je te dis