Intégrales et aires

[mashopha]

Bonjour j'ai des difficultés a réaliser cet exercice, pouvez vous m'aider ?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (o,i,j)

Soit I(1,0). f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x)=e^(x-1) et C sa courbe représentative dans le repère (o,i,j).

On note Δ la portion de plan comprise entre la courbe C, l'axe
des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=0 et A, l'aire de Δ.

Pour tout x∈[0,1], on note M le point de coordonnées (x,f(x))
et D(x) le domaine délimité par la droite (IM), l'axe des abscisses,
l'axe des ordonnées et la courbe C.
On désigne par g(x) l'aire de D(x).

1. Calculer la valeur de A

intégrale(0;1) f(x)dx= 1-e^-1

2. Calculer g(o)
   Cela revient a calculer l'aire du triangle OMI lorsque M(0;f(0)), Aire OMI= 1/2e

3)Montrer, par considérations d'aire, que: g(0)≤ 1/2 A ≤g(1)
Fait

4. Pour tout x∈[0;1], montrer que : g(x)= 1/2(3-x)e^(x-1) - 1/e

on a
donc en calculant on trouve bien g(x)= 1/2(3-x)e^(x-1) - 1/e

5a) Etudier les variations de g sur [0;1]

g'(x)= 1/2(2-x)e^(x-1)

donc g(x) est croissante sur [0;1].

b)montrer qu'il existe un unique réel α sur [0,1] tel que g(α)= 1/2A
trouver une valeur approchée de α à 0.001 près par defaut.

Je n'y arrive pas.

Pouvez vous m'aider pour ces deux questions ?
Merci d'avance

[Noemi]

Bonjour,

Calcule g(0) et g(1).