Calculer la primitive d'une fonction rationnelle

Bonjour,
je n'arrive pas à calculer cette primitive :
x³/(x+1)

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci bien

Bonjour,

Transforme la fonction.

$f(x)=x2x+1=x2−1+1x+1=x2−1x+1+1x+1=(x+1)(x−1)x+1+1x+1f(x)=\frac{x^2}{x+1}=\frac{x^2-1+1}{x+1}=\frac{x^2-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}$

Au final :

$f(x)=x−1+1x+1f(x)=x-1+\frac{1}{x+1}$

Ecrire ainsi , tu peux trouver facilement une primirive.

[/code]
mtschoon
Bonjour,

Transforme la fonction.

$f(x)=x2x+1=x2−1+1x+1=x2−1x+1+1x+1=(x+1)(x−1)x+1+1x+1f(x)=\frac{x^2}{x+1}=\frac{x^2-1+1}{x+1}=\frac{x^2-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}$

Au final :

$f(x)=x−1+1x+1f(x)=x-1+\frac{1}{x+1}$

Ecrire ainsi , tu peux trouver facilement une primirive.

MErci bien pour cette réponse, mais avec $x^3$ ÷(x+1) çà marche comment ?

Ah si peut être comme çà ? :
$x^3$ ÷(x+1) = x . (x²-1+1)÷(x+1)...puis on développe comme expliqué précédemment ?

Excuse , j'avais lu x² au lieu de $x^3$ !

L'idée est la même

$\text{\frac{x^3}{x+1}=\frac{x^3+1-1}{x+1}=\frac{x^3+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}$

Tu factorises $x^3$ +1)

$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

D'où :

$\text{\frac{x^3}{x+1}=x^2-x+1-\frac{1}{x+1}$

D'où primitives simples

MErci pour ton aide, c'est sympa !

Bonsoir,
Décidément, je colle à nouveau sur une primitive :

r÷√(r²-x²) dr

quelqu'un pour m'aider ?

Bonsoir,

Quelle est la primitive de U'/2√U ?

Bonjour,
C'est 4√u ?

Pardon mais la primitive recherchée est en fait :
r÷√(r²-x²) dx

Non, je corrige ma première réponse

C'est vrai qu'avec la première fonction donnée :
r÷√(r²-x²) dr, la primitive serait de la forme : U'/2√U = √ (r²-x²)

mais je me suis trompé sur la fonction donnée initialement ce n'est pas dr mais dx et donc je ne vois pas la solution

OK pour ta réponse lorsque la variable d'intégration est r

Par contre , comme je te l'ai indiqué dans un autre topic , lorsque la variable d'intégration est x, on sort du programme de Terminale...