Exercice fonction homographique ,fonction inverse.

Bonjour, voici un exercice de mon dm:

On considère la fonction g définie par g(x)=2x/4-3x

1)Déterminer l'ensemble de définition de la fonction g
2)A l'aide de la calculatrice, tracer la courbe représentative Cg de g dans un repère orthonormé,sur l'intervalle [0;5],
3)Calculer les coordonnées du point A de la courbe d'abscisse 1, et le placer,
4)Déterminer par le calcul ou les antécédents de -1 par g. En déduire les coordonnées du point B de la courbe, d'ordonnée -1, et le placer,

h est la fonction affine représentée par une droite qui passe par A et par B,
5)Déterminer l'expression algébrique de h(x)
6)Résoudre graphiquement l'inéquation (I): g(x)≤h(x)
7)a. Montrer que pour tout x dans l'ensemble de définition de g, (I) équivaut à
-3(x-1)(x-4)/4-3x≤0
b. Grace à un tableau de signes, résoudre alors l'inéquation (I).

Pour la question 1,j'ai trouvé ceci : ]-∞;3/4[∪]3/4;+∞[
C'est juste ou pas?

Bonjour,

La question 1 est juste.

Bonjour,
Pour la question 2) j'ai trouvé une droite. C'est normal?
Et pour la question 3) comment je calcule?

Ce n'est pas une droite.
Tu remplaces x par 1, g(1) = ...

Pour la 3) c'est: 2x1/4-(3 x 1x) donc 2/1x=1
Donc je dois placer 1 sur la courbe. Mais je n'y arrive pas à la tracer.
Elle doit ressembler à quoi la courbe?

pour x = 1, g(1) = 2/(4-3) = ....

La courbe est une hyperbole.

Je trouve toujours 1 pour la question 3) car:
2/(4-3)=2/1=2

Mais comment dois-je faire avec la calculatrice parce que je ne trouve pas une hyperbole? :s

Tu as écrit :
g(1) = 2/(4-3)=2/1=2, dont A(1;2)
Pour la courbe
y = 2x/(4-3x), n'oublie pas les parenthèses.

Donc pour la question 3) c'est : A(1;2)
Et la courbe ce n'est pas vraiment une hyperbole, c'est normal?

Que veux tu dire par "pas vraiment une hyperbole" ?

Elle ressemble à ceci: $fichier math$

C'est une hyperbole, x = 4/3 est une asymptote.
x = 4/3 n'a pas d'image.

Donc ma courbe est juste.
et je n'ai pas compris pourquoi vous avez mis
"x = 4/3 n'a pas d'image."

Tu as deux arcs de courbes. Le trait vertical correspondant à x = 4/3 n'appartient pas à la représentation graphique.

Ah ok. Merci
Et donc maintenant pour la question 4) je fais comment?

Pour le calcul de l'antécédent, tu résous 2x/(4-3x) = -1.

Je n'ai pas réussi à trouver la valeur interdite.
Voici ma réponse:

<=> x/(4-3x) = -1 et x≠?
<=> (2+1x) x 1 = 1x(4-3x) et x≠?
<=> 1x+(-3x) = -4+2 et x≠?
<=> -2x= -2 et x≠?
<=> x=2/2=1

C'est juste?

<=> x/(4-3x) = -1 et x≠ 4/3
<=> x = -1*(4-3x) et x≠....

<=> x/(4-3x) = -1 et x≠ 4/3
<=> x = -1*(4-3x) et x≠ 4/3
<=> x = -1*1x et x ≠ 4/3
<=> x= -1x et x ≠ 4/3
donc x=-1 et x ≠ 4/3

Donc les coordonnées du point B sont B(-1;1)

<=> x/(4-3x) = -1 et x≠ 4/3
<=> x = -1*(4-3x) et x≠ 4/3
<=> x = -1*1x et x ≠ 4/3
<=> x= -1x et x ≠ 4/3
donc x=-1 et x ≠ 4/3

Donc les coordonnées du point B sont B(-1;1)

<=> x/(4-3x) = -1 et x≠ 4/3
<=> x = -1*(4-3x) et x≠ 4/3
<=> x = -4 + 3x et x ≠ 4/3
<=> 3x - x = 4 et x ≠ 4/3
...

<=> x=34 et x ≠ 4/3
C'est juste?

Non,

Comment résous-tu cette équation ?
3x - x = 4

On met les x d'un coté. Mais si on fait comme ca, ca nous donne 4/3.
Je suis nulle en équations!!!! Je n'y comprend rien!

Indique tes calculs.

3x - x = 4
x = 4/3
Mais c'est impossible parce que x doit etre ≠ de 4/3.

Détaille tes calculs
3x - x = 4 (3x - x = 3x - 1x = 2x)
.....

2x=4 donc x=4/2
C'est ca?

2x=4 donc x=4/2
C'est ca?

C'est juste
Et 4/2 = 2

Donc x = 2.

Donc les coordonnées du point B sont B(-1;2).

Une erreur, tu as oublié le 2 dans l'équation de départ.

2x/(4-3x) = -1.
soit
2x = -4 + 3x
.....

2x + 3x = -4
5x = -4
x = -5/4
C'est ca?

Non

2x/(4-3x) = -1.
soit
2x = -4 + 3x
3x - 2x = 4
....

donc x=4

Oui
x = 4
B(4;-1)