Intégrales doubles besoin d'aide

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un problème que je n'arrive pas à résoudre...:

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal d’origine O, on note A le point de coordonnées (1,1).

a) Tracer l’arc de courbe défini par :
Y = x² , 0≤x≤1
Ainsi que le segment OA.
b) Calculer l’aire S de la partie (D) du plan limitée par (C) et le segment OA.

2 ) Pour tout entier naturel n, on pose :

In = ∫∫(D) xn dxdy et Jn = ∫∫(D) yn dxdy

a) Calculer In et Jn.
b) En déduire I0, I1, I2, J0, J1 et J2.

Merci par avance de votre aide.

Bonjour,

Calcule l'intégrale de x - x² pour x compris entre 0 et 1.

Bonjour,

en fait c'est la partie 2 qui me pose souci... je ne voit pas la methode à utiliser!!!
Il s'agit bien de double intégrale avec In= $∫\int$ \int $D)x^n$ dxdy...

je n'arrive pas à définir simplement quelque chose!

merci de m'aider

Définis le domaine D
x appartient à ....
y appartient à ....
Puis calcule l'intégrale par rapport à y puis x.

bonsoir,

oui je comprend bien mais c'est ce n qui me gène!!!

en gros, j'ai 0<x<1 d'après le 1 et 0

est ce bien cela????

du coup si c'est bien ca, je me pend la tête pour rien! c'est en fait assez simple!

merci de me confirmer.

désolé c'est mal affiché...

j'ai $0≤x≤1,et,0≤y≤0\leq x\leq 1 , et , 0\leq y\leq$ x $^n$

merci

D'accord pour x mais pas pour y, c'est la partie (D) qu'il faut définir.

définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)<y<f2(x) tu vois donc que tes bornes d'intégration en y vont dépendre de x et utilise le théorème de Fubini : ∫∫x^n dxdy = ∫x^ndx∫dy

définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)<y

définie une partie élémentaire, ton x est par défaut dans [0;1]( borne d'intégration de x) ensuite cherche simplement des fonctions f1 et f2 telles que f1(x)≤y≤f2(x) tu vois donc que tes bornes d'intégration en y vont dépendre de x et utilise le théorème de Fubini : ∫∫x^n dxdy = ∫x^ndx∫dy