Analyse: fonction et trigonométrie
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LLovely_76 dernière édition par
Bonjour, voilà j'ai un exercice que je ne comprends pas je ne suis même pas su de savoir de quoi partir. Pour moi il s'agit d'un exercice en rapport avec la trigonométrie et les fonction.
La benne d'une remorque de tracteur a une section ayant la forme d'un trapèze isocèle.
Soit f(a)l'aire de cette section, a ϵ [0;π2][0;\frac{\pi }{2}][0;2π]1.Démontrer que f(a)= 4 sin a (cos a+1)
2.démontrer que f(a)= 8 (cos a- 12\frac{1}{2}21)(cos a+1)
3.En déduire le tableau de variation de f.
4.La benne ayant une longueur de 5m, quelle est sont volume maximal en m^3Je pense qu'il faut se servir de la formule de l'aire d'un trapèse mais je ne suis pas sur car je ne comprends pas du tout.
Aire= (B+b)*h/2
Y a-t-i quelqu'un qui peut m'aider à démarrer cette exercice. Merci
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LLovely_76 dernière édition par
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Bonsoir,
C'est bien cette formule qu'il faut utiliser.
Exprime la hauteur et la grande base en fonction de a en utilisant le trigonométrie.
Puis calcule l'aire.
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LLovely_76 dernière édition par
Bonjour.
Merci de cette aide. J'ai eu un peu de mal mais je pense avoir qulque chose. Déja j'ai placé des poin sur la figure pour pour voir exprimer la bae et la hauteur plus facilement.
Donc pour exprimer la hauteur:
sina=opposehypotenuse=ahaesin a =\frac{oppose}{hypotenuse}=\frac{ah}{ae}sina=hypotenuseoppose=aeah
ah=sina<em>ae=sina</em>2ah= sin a<em>ae= sin a</em>2ah=sina<em>ae=sina</em>2
Après pour exprimer la base en fonction de a il faut d'abord exprimer EH en fonction de a car B= b+EH+ID et ID=EH
Donc cosa=adjacenthyptenuse=ehaecos a=\frac{adjacent}{hyptenuse}=\frac{eh}{ae}cosa=hyptenuseadjacent=aeeh
eh=cosa<em>ae=cosa</em>2eh=cos a<em>ae=cosa</em>2eh=cosa<em>ae=cosa</em>2
D'où b=b+2<em>eh=2+2(cosa</em>2)b=b+2<em>eh=2+2(cosa</em>2)b=b+2<em>eh=2+2(cosa</em>2)Ensuite pour l'aire:
A= (B+b)h/2
a=((2(cosa</em>2)+2)+2)<em>sina</em>22a=\frac{((2(cosa</em>2)+2)+2)<em>sina</em>2}{2}a=2((2(cosa</em>2)+2)+2)<em>sina</em>2
Est-ce bien comme cela?
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C'est correct;
Simplifie le résultat.
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LLovely_76 dernière édition par
(2(cosa<em>2)+2+2)</em>(sina<em>2)2=((2</em>2cos+4)<em>2sina)2=4cos+4</em>2sina2\frac{(2(cosa<em>2)+2+2)</em>(sina<em>2)}{2}=\frac{((2</em>2cos+4)<em>2sina)}{2}=\frac{4cos+4</em>2sina}{2}2(2(cosa<em>2)+2+2)</em>(sina<em>2)=2((2</em>2cos+4)<em>2sina)=24cos+4</em>2sina
Je ne sais pas si ma simplication est correct car j'ai un eu de mal avec les calculs de cosinus et sinus. Est-ce qu'une fois simplifier je trouve le résultat de la quiestion n°1?
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2 sina /2 = sina
simplifie l'expression entre parenthèses
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LLovely_76 dernière édition par
Je ne comprends pas trop.
((2(cosa<em>2)+2)+2)</em>(sina<em>2)2=(2cosa</em>2+2)+2)∗2sina)2=(4cosa+4)<em>2sina2=8cosa</em>sina+82\frac{((2(cosa<em>2)+2)+2)</em>(sina<em>2)}{2}=\frac{(2cosa</em>2+2)+2)*2sina)}{2}=\frac{(4cosa+4)<em>2sina}{2}=\frac{8cosa</em>sina+8}{2}2((2(cosa<em>2)+2)+2)</em>(sina<em>2)=2(2cosa</em>2+2)+2)∗2sina)=2(4cosa+4)<em>2sina=28cosa</em>sina+8
Je n'arrive pas à trouver 4sina(cosa+1)4sina(cosa+1)4sina(cosa+1)
J'ai beau chrcher je 'arrive pas à aboutir cette simplification.
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LLovely_76 dernière édition par
Je pese avoir une autre petite idée:
8cosa<em>sina+82=8coa</em>sina2+82=4cosa∗sina+4=4sina(cosa+1)\frac{8cosa<em>sina+8}{2}=\frac{8coa</em>sina}{2}+\frac{8}{2}=4cosa*sina+4= 4sina(cosa+1)28cosa<em>sina+8=28coa</em>sina+28=4cosa∗sina+4=4sina(cosa+1)
Mais je sais pas si j'ai le droit de passé de l'avant drniere etape de calcul à la derniere?
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LLovely_76 dernière édition par
Je me rencontre que dans mes calcules precedants ils y a des erreurs c'est pourquoi je ne trouver pas le bon résultat.
Donc:
f(α)=(4csα+2+2)<em>2sinα2=8cosαsinα+4sinα+4sinα2=8cosα</em>sinα+8sinα2f(\alpha )= \frac{(4cs\alpha +2+2)<em>2sin\alpha }{2}=\frac{8cos\alpha sin\alpha +4sin\alpha +4sin\alpha }{2}=\frac{8cos\alpha</em> sin\alpha +8sin\alpha }{2}f(α)=2(4csα+2+2)<em>2sinα=28cosαsinα+4sinα+4sinα=28cosα</em>sinα+8sinα
f(α)=8cosα∗sinα2+8sinα2=4cosα∗sinα+4sinα=4sinα(cosα+1)f(\alpha )=\frac{8cos\alpha *sin\alpha }{2}+\frac{8sin\alpha }{2}=4cos\alpha *sin\alpha +4sin\alpha = 4sin\alpha (cos\alpha +1)f(α)=28cosα∗sinα+28sinα=4cosα∗sinα+4sinα=4sinα(cosα+1)
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Kkate-02 dernière édition par
Comment fais-tu la deuxieme question?
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C'est correct.
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LLovely_76 dernière édition par
Euh merci. Parcontre pour la 2° il faut calculer la dériver? JJ'ai essayer mais sa donne rien qui puisse ressembler à celle de lénoncé
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Bonjour,
Je pense qu'à la 2) , tu as voulu écrire f ' (a)=...
Pour la dérivée de f :
4 est une constante.
Pour calculer le dérivée , utilise la dérivée d'un produit
U(a)=sina donc U'(a)=cosa
V(a)=cosa+1 donc V'(a)=-sina
Tu calcules et tu remplaces sin²a par 1-cos²a
Tu dois trouver :
f′(a)=4(2cos2a+cosa−1)f'(a)=4(2cos^2a+cos a-1)f′(a)=4(2cos2a+cosa−1)
En factorisant , tu obtiens l'expression de l'énoncé
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LLovely_76 dernière édition par
Bonsoir,
Effectivement, ils'agit de f'(a).
Ensuite donc f(a)= 4sina(cosa+1)
Donc si j'ai bien compris:
f′(a)=4∗[(cosa<em>cosa+1)+(sina</em>(−sina)]=4∗[(cos2a+1)+(−sin2a)]=4∗[(cos2a+1)+(−(1−cos2a))]=4∗(cos2a+1−1+cos2a)f'(a)= 4*[(cosa<em>cosa+1)+(sina</em>(-sina)]=4*[(cos^2a+1)+(-sin^2a)]=4*[(cos^2a+1)+(-(1-cos2a))]=4*(cos^2a+1-1+cos2a)f′(a)=4∗[(cosa<em>cosa+1)+(sina</em>(−sina)]=4∗[(cos2a+1)+(−sin2a)]=4∗[(cos2a+1)+(−(1−cos2a))]=4∗(cos2a+1−1+cos2a)
Mais je n'arrive pas à aboutir a quelque chose comme vous. En plu normalement sin²a est égal à (1-cos2a)/2, non?
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Il faut voir le but recherché.
Si tu transformes avec des cos2a , tu ne trouveras pas ce qu'on te demande...
Il faut que tu n'aies que des "cosa"
Rappel :
sin2a+cos2a=1 donc sin2a=1−cos2asin^2a+cos^2a=1\ donc\ sin^2a=1-cos^2asin2a+cos2a=1 donc sin2a=1−cos2a
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Kkate-02 dernière édition par
Moi j'ai réussi a trouver f'(a)=4(2cos²a+cosa-1)
Quand tu developpe ta dérivée avec la formul u'v+uv' tu as :
[cosa*(cosa+1)...
Tu dois faire cosacosa+cosa1. Se qui te donne cos²a+cosa et pas cos²a+1
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LLovely_76 dernière édition par
En effet donc
f′(a)=4∗[(cosa∗(cosa+1))+(sina∗(−sina))]=4[cos2a+cosa+(−sin2a)]=4[cos2a+cosa+(−(1−cos2a))]=f'(a)=4*[(cosa*(cosa+1))+(sina*(-sina))]=4[cos^2a+cosa+(-sin^2a)]=4[cos^2a+cosa+(-(1-cos^2a))]=f′(a)=4∗[(cosa∗(cosa+1))+(sina∗(−sina))]=4[cos2a+cosa+(−sin2a)]=4[cos2a+cosa+(−(1−cos2a))]=
f′(a)=4[cos2a+cosa+(−1+cos2a)]=4(cos2a+cosa−1cos2a)=4(2cos2a+cosa−1)=8cos2a+4cosa−4=8(cosa−12)(cosa+1)f'(a)=4[cos^2a+cosa+(-1+cos^2a)]=4(cos^2a+cosa-1cos^2a)=4(2cos^2a+cosa-1)=8cos^2a+4cosa-4=8(cosa-\frac{1}{2})(cosa+1)f′(a)=4[cos2a+cosa+(−1+cos2a)]=4(cos2a+cosa−1cos2a)=4(2cos2a+cosa−1)=8cos2a+4cosa−4=8(cosa−21)(cosa+1)Est-ce correct?
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LLovely_76 dernière édition par
Oui je sais j'avait trouvée!
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Kkate-02 dernière édition par
Oui je vois ^^