Calcul de termes de suites géométriques et arithmétiques

Déjà bonjours, j'ai un exercice à faire et je dois avouer que je sais pas trop comment m'y prendre, je suis complètement largué et je me demandé si quelqu'un pouvait pas me donner quelque piste pour le faire, l'exercice est le suivant:

Trois réels distincts a, b et c distincts sont tels que dans l'ordre a, b, c ils déterminent les trois premiers termes d'une suites arithmétique de raison r et que dans l'ordre b, a, c ils constituent les trois premiers termes d'une suite géometrique de raison q.

Trouver a, b et c si l'on sait de plus de leur produit vaut 27 et préciser les raisons respectives r et q des deux suites.
Quel est le quinzième terme de la suite géométrique ?
Quel est le terme de la suite arithmétique immédiatement inférieur à -500 ? Préciser son rang.

Voilà j'espère que quelqu'un viendra à mon secours
Merci

Bonsoir mauve.

Ecris les relations en fonction de a, b, c, r et q
Suite arithmétique : b = a + r ; c = a + ......
suite géométrique : a = b x q ; c = .....
Le produit a x b x c = ...

Puis écris un système

Moi je pensé que comme le produit était égale à 27
Sa ferai 1x3x9= 27 donc a=1, b=3, c=9
Donc r= 3-1= 2 et q= 1/3

Vérifie tes résultats,
si r = 2 et a = 1
la suite arithmétique est
1 ; 3 ; 5
donc ....

ah oui
alors si je fais un système il faut que je fasse avec
pour la suite arithmétique b=a+r; c= a+b+r
pour la suite géométrique a=b x q; c= a x b x q
pour le produit a x b x c = 27 ?

non
pour la suite arithmétique b=a+r; c= b+r = a + 2r
pour la suite géométrique a=b x q; c= a x q soit b = a....

pour la suite géométrique a=b x q; c= a x q soit b = a/q
et
a x b x c = a x a/q x a x q = .....
soit a = ...

soit b= a/q ?
Désolé j'ai vraiment du mal avec les relations

a= (b x c)/ 2 ?

En faite j'ai mis que comme abc= 27 alors b³×q³= 27 et donc bq= 3=a
Donc a=3
c=3q
b= a+r et c= b+r
donc 3/q= 3+ r et 3q= 3/q +r
Donc q=1 et r=0 ou q=-2 et r= -9/2
Si q=1 et r=0 il s'agirait d'une fonction constante donc
q=-2
r= -9/2
a= 3
b= -3/2
c=-6

Pour la question 2 j'ai trouver que $U_{15}$ = -24576 avec la formule mais je bloque pour la derniere

Vérifie le calcul pour le quinzième terme,

Question 3 : Un = u1 + (n-1)r

$U_{15}$ = $U_2$ x $q^{13}$
= $3x(-2)^{13}$
= -24 576
Pour la 3 par contre je suis parti de $U_0$ je sais pas si c'est pareil pour le résultat par contre
J'ai fais:
$U_n$ = r x n + $U_0$
= -4,5n -1,5
n= (-500-1,5)/-4,5
= (-498,5)/(-4,5)
= 110,78

Ce qui fait quee le terme 111 sera inférieur immédiatement a -500

C'est correct.

D'accord merci de ton aide précieuse