Etude de fonction exponentielle à l'aide de fonction intermédiaire.



  • Bonjour,
    J'ai un devoir maison a rendre pour après les vacances, mais je bloque...
    Il s'agit d'étudier une fonction exponentielle f à l'aide d'une fonction intermédiaire g. J'ai terminé l'étude de cette fonction intermédiaire mais la fonction elle-même me donne du fil a retorde. Après l'étude de son signe, de ses limites et de sa dérivée on doit montrer que f(α) = (2α5)22α7\frac{(2\alpha -5)^{2}}{2\alpha -7}

    La fonction de départ est f(x) = (2x-5)(1-exp(-x)) et sa dérivée
    f'(x) =2xexp(-x)-7exp(-x)+2
    La fonction intermédiaire étudiée est g(x) = 2exp(x)+2x-7 et α est solution unique de g(x) = 0 telle que 0.94<α<0.941
    De plus, on a démontré que g et f' sont de même signe.
    Voilà où j'en suis. Je pense qu'il fait utiliser g(x) pour trouvé f(α) mais je ne vois pas du toit comment.

    Merci de m'aider... 🙂


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Exprime f(α) puis utilise le fait que g(α) = 0, soit
    2eα2e^α= -2α+7



  • Merci, je vais essayer.

    Bonsoir



  • J'ai bien essayé d'exprimé f(α), mais je n'y arrive pas. J'ai développer puis factoriser, j'arrive donc a : f(α)=2α(1eα)5(1+eα)f(\alpha ) = 2\alpha (1-e^{-\alpha })-5(1+e^{-\alpha }) Et je sais que (1eα)(1+eα)=1+e2α(1-e^{-\alpha })(1+e^{-\alpha })=1+e^{-2\alpha }
    mais je ne vois pas comment faire apparaître ça, ni le (2α-5)²
    Et maintenant je bloque... Ce sont peut-être les vacances qui m'embrume le cerveau.
    Merci de votre aide.


  • Modérateurs

    Ecris g(α) = ....., puis
    exp(α) = ....
    puis
    f(α) = ....



  • Ah d'accord, je partais dans le mauvais sens en fait ! Merci beaucoup.


 

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