Etude de fonction exponentielle à l'aide de fonction intermédiaire.
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NNora 26 oct. 2011, 14:19 dernière édition par
Bonjour,
J'ai un devoir maison a rendre pour après les vacances, mais je bloque...
Il s'agit d'étudier une fonction exponentielle f à l'aide d'une fonction intermédiaire g. J'ai terminé l'étude de cette fonction intermédiaire mais la fonction elle-même me donne du fil a retorde. Après l'étude de son signe, de ses limites et de sa dérivée on doit montrer que f(α) = (2α−5)22α−7\frac{(2\alpha -5)^{2}}{2\alpha -7}2α−7(2α−5)2La fonction de départ est f(x) = (2x-5)(1-exp(-x)) et sa dérivée
f'(x) =2xexp(-x)-7exp(-x)+2
La fonction intermédiaire étudiée est g(x) = 2exp(x)+2x-7 et α est solution unique de g(x) = 0 telle que 0.94<α<0.941
De plus, on a démontré que g et f' sont de même signe.
Voilà où j'en suis. Je pense qu'il fait utiliser g(x) pour trouvé f(α) mais je ne vois pas du toit comment.Merci de m'aider...
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Bonjour,
Exprime f(α) puis utilise le fait que g(α) = 0, soit
2eα2e^α2eα= -2α+7
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NNora 26 oct. 2011, 18:15 dernière édition par
Merci, je vais essayer.
Bonsoir
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NNora 28 oct. 2011, 13:53 dernière édition par
J'ai bien essayé d'exprimé f(α), mais je n'y arrive pas. J'ai développer puis factoriser, j'arrive donc a : f(α)=2α(1−e−α)−5(1+e−α)f(\alpha ) = 2\alpha (1-e^{-\alpha })-5(1+e^{-\alpha })f(α)=2α(1−e−α)−5(1+e−α) Et je sais que (1−e−α)(1+e−α)=1+e−2α(1-e^{-\alpha })(1+e^{-\alpha })=1+e^{-2\alpha }(1−e−α)(1+e−α)=1+e−2α
mais je ne vois pas comment faire apparaître ça, ni le (2α-5)²
Et maintenant je bloque... Ce sont peut-être les vacances qui m'embrume le cerveau.
Merci de votre aide.
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Ecris g(α) = ....., puis
exp(α) = ....
puis
f(α) = ....
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NNora 29 oct. 2011, 12:16 dernière édition par
Ah d'accord, je partais dans le mauvais sens en fait ! Merci beaucoup.