Etude de fonction exponentielle à l'aide de fonction intermédiaire.

Bonjour,
J'ai un devoir maison a rendre pour après les vacances, mais je bloque...
Il s'agit d'étudier une fonction exponentielle f à l'aide d'une fonction intermédiaire g. J'ai terminé l'étude de cette fonction intermédiaire mais la fonction elle-même me donne du fil a retorde. Après l'étude de son signe, de ses limites et de sa dérivée on doit montrer que f(α) = $(2α−5)22α−7\frac{(2\alpha -5)^{2}}{2\alpha -7}$

La fonction de départ est f(x) = (2x-5)(1-exp(-x)) et sa dérivée
f'(x) =2xexp(-x)-7exp(-x)+2
La fonction intermédiaire étudiée est g(x) = 2exp(x)+2x-7 et α est solution unique de g(x) = 0 telle que 0.94<α<0.941
De plus, on a démontré que g et f' sont de même signe.
Voilà où j'en suis. Je pense qu'il fait utiliser g(x) pour trouvé f(α) mais je ne vois pas du toit comment.

Merci de m'aider...

Bonjour,

Exprime f(α) puis utilise le fait que g(α) = 0, soit
$2e^α$ = -2α+7

Merci, je vais essayer.

Bonsoir

J'ai bien essayé d'exprimé f(α), mais je n'y arrive pas. J'ai développer puis factoriser, j'arrive donc a : $f(α)=2α(1−e−α)−5(1+e−α)f(\alpha ) = 2\alpha (1-e^{-\alpha })-5(1+e^{-\alpha })$ Et je sais que $(1−e−α)(1+e−α)=1+e−2α(1-e^{-\alpha })(1+e^{-\alpha })=1+e^{-2\alpha }$
mais je ne vois pas comment faire apparaître ça, ni le (2α-5)²
Et maintenant je bloque... Ce sont peut-être les vacances qui m'embrume le cerveau.
Merci de votre aide.

Ecris g(α) = ....., puis
exp(α) = ....
puis
f(α) = ....

Ah d'accord, je partais dans le mauvais sens en fait ! Merci beaucoup.