limites de fonctions / TS

[clown1994]

Soit f la fonction définie sur [0;+∞ [ par :
f(0)=1
f(x)= (1/2) x²(3-lnx) si x>0

1. Calculer lim f(x) en 0 et lim f(x) en +∞

lim f(x) en 0 = « 0 * ∞ » (FI que je n’arrive pas à lever).

lim f(x) en +∞ =- ∞

2 calculer f'(x) la dérivée de f(x)
f'(x)=(-2/x)+x

Pourriez-vous m’aider pour le limite en 0 et me dire si la limite en +∞ et la dérivée de f sont correct.

Merci d’avance !

[Noemi]

Bonjour clown1994 (A ne pas oublier !!)

La limite de xlnx quand x tend vers 0+ est 0-

[clown1994]

merci
et quand x tend vers +∞ la lim de f(x)= -∞ ?

[Noemi]

Oui c'est bien -∞ si x tend vers +∞.

[clown1994]

et pour la question 2 c'est bon?

[Noemi]

Pour la dérivée, c'est de la forme U*V

Vérifie ton calcul.

[clown1994]

f' (x)=x(3-2lnx)-(2/x)

[Noemi]

Ce n'est pas 2/x mais 1/(2x)

[clown1994]

je n'arrive pas à trouver ce résultat à la dérivée

[Noemi]

La dérivée :
f'(x) = 1/22x(3-lnx) + 1/2x²*(-1/x)
= ....

[clown1994]

Noemi
La dérivée :
f'(x) = 1/22x(3-lnx) + 1/2x²*(-1/x)
= x(3-lnx)-(x/2)

[Noemi]

C'est correct.
Tu peux encore simplifier.

[clown1994]

=3x-xlnx-(x/2)

[Noemi]

3x-xlnx-(x/2)
= ....

[clown1994]

=(5x-2xlnx)/2

[Noemi]

C'est correct.

[clown1994]

ok merci pour ton aide!