Dm équations différentielles

Bonjour.
J'ai un problème avec mon dm sur les équations différentielles (je bloque a la deuxième question)
L'énoncé complet est:

"Résolution de l'équation différentielle(1): y'-2y=xe^x

1°)Résoudre l'équation différentielle(2): y'-2y=0 où y désigne une fonction dérivable sur R
2°)Soient a et b deux réels et soit u la fonction définie sur R par: u(x)=(ax+b)e^x
a)Déterminer a et b pour que u soit solution de l'équation (1)
b)Montrer que v est une solution de l'équation (2) si et seulement si, u+v est solution de (1)
c)En déduire l'ensemble des solutions de (1)
3°)Déterminer la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0"

Donc,pour la 1j'ai passé -2y de l'autre côté,ce qui me donne
y'=2y
Les solutions sont les fonctions f définies par f(x)=Ce^ax = Ce^2x"

Je pense que ca doit être juste^^

Pour la 2°)a), je bloque.
Je ne voit vraiment pas comment faire...
Quelqu'un pourrait essayer de me mettre sur la voie?
Merci d'avance

Je dois utiliser la derivée et y'-2y=0?
Ce qui donnerait (ae^x+(ax+b)e^x)-2((ax+b)e^x)=xe^x ?

Bonsoir Ncromancien,

Simplifie le terme de gauche et identifie avec le terme de droite pour obtenir un système.

Bonsoir
Je pense avoir réussit la 2
J'ai trouvé a=b=-1
avec e^x[-x+a-(ax+b)]=0
Cela fonctionne je pense

Je bloque par contre maintenant sur la c -__-

Je pensais me servir de u(x)=-(x+1)e^x
v'-2v=0
u'-2u=xe^x

Je pensais faire quelquechose pour arriver a un truc ressemblant a
u+u'=v+v'
(c'est juste un exemple)

Pose y = u+v
calcule y'
puis écris y' - 2y = ....

Heu,cela va peut-être sembler stupide comme question mais, v je suis bien obligé de ne pas la changer ?

J'ai trouvé y'=-2e^x+v-xe^x-v'
C'est juste ou j'ai fait une erreur dans ma dérivée?

Pose y = u+v
y' = u' + v'
y' - 2y = u' + v' - 2u - 2v = $xe^x$
Si v est une solution de l'équation (2)
alors .....

(u-v)'+2(v-u)=xe^x
u'-v'+2v+2u=xe^x
2v-v'=-u'-2u+xe^x
2v-v'=-xe^x+xe^x
2v-v'=0

Ceci est bon non?

C'est correct.

Merci pour votre aide^^

Pour la suite,je pensais faire

v-u=Ce^2x
v=Ce2x+u
v(x)=Ce^2x+(ax+b)e^x

Cela me semble juste mais dois-je bien partir de v-u ?

La résolution de l'équation (2) donne v = $Ce^{2x}$
et u= $ax+b)e^x$
donc
u+v = ....

u+v= Ce^2x + (ax+b)e^x ?

C'est correct.

Ah^^
Et bien merci^^

Pour la dernière question(qui est Déterminer la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0"
Je pensais faire f(0)=Ce^0+(b)e^0
=C+b

C'est juste ?

C'est correct.

Ah^^
Bon et bien,j'ai réussit a finir mon dm grâce a vous
Merci beaucoup pour toute votre aide

Sur ce bonne soirée
Au revoir

Bonne soirée.