Fonctions : Variation de la somme et du produit de fonctions

[lesboss]

Bonsoir,
J'ai un exercice assez complexe à faire mais je n'y arrive pas... Si quelqu'un pouvait m'aider, ça me serait vraiment utile !

Voici l'énoncé :

f et g sont deux fonctions définies sur un même intervalle I.
On définit sur l'intervalle I les fonctions somme f+g et produit fg par : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (fg)(x)=f(x)*g(x)
On cherche à déterminer s'il existe des règles donnant le sens de variation de la somme ou du produit de deux fonctions monotones sur I.

I) Fonction fg

1. On considère f et g les fonctions définies sur IR par f(x)=2x et g(x)=3x. Déterminer le sens de variation des fonctions f, g et fg.
2. De la même manière, donner le sens de variation sur ]0;+∞[ des fonctions f, g et fg pour f(x)=x² et g(x)=-1/x
3. Peut-on énoncer une règle générale donnant le sens de variation du produit de deux fonctions croissantes sur un intervalle I ? Pourquoi ?
4. On suppose f et g deux fonctions croissantes et positives sur un intervalle I. $x_1$ et $x_2$ désignent deux réels de I tels que $x_1$≤$x_2$
   a. Comparer successivement :

• $f(x$_1$)g(x_1$) et $f(x$_2$)g(x_1$)
• $f(x$_2$)g(x_1$) et $f(x$_2$)g{(}_2$)
  b. Que peut-on en déduire ?

5. On suppose f et g deux fonctions croissantes et négatives sur un intervalle I. Qu peut-on dire du sens de variation de la fonction fg ? Justifier.

Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir lesboss,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

1. f et g ont le même sens de variations mais 6x² ?