Trigonométrie- sinus et cosinus



  • Bonjour,
    Voilà un exercice que je peine à résoudre, merci de m'y aider:

    Soit un triangle ABC, O le centre de son cercle circonscrit (C) dont on notera R le rayon. On pose a= BC , b=AC et c=AB.( Pour ce forum, j'utilise A, B et C en parlant des angles associés à ces points)

    1. Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
      a=b.cosC + c.cosB

    2. Avec la formule des sinus à l'égalité obtenue précédemment*, prouver la formule d'addition:
      sin(B+C)= sinB.cosC+sinC.cosB

    3. Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
      a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

    4)A l'aide des hauteurs et de l'aire S du triangle, montrer que S=(abc)/4R
    (Question réussie)

    1. Soit I1I_1 l'intersection de (BC) avec la bissectrice intérieure de l'angle BAC.
      Montrer que (I(I_1B)/(I1B)/(I_1C)=c/b.

    Merci d'avance pour votre aide,
    à bientôt
    🙂http://blogdemaths.files.wordpress.com/2011/06/loi-des-sinus-cercle-circonscrit.jpg


  • Modérateurs

    Bonsoir stephane33000,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    1. Trace la hauteur AH issue du point A et calcule CH + HB.

 

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