Trigonométrie- sinus et cosinus

[Stephane33000]

Bonjour,
Voilà un exercice que je peine à résoudre, merci de m'y aider:

Soit un triangle ABC, O le centre de son cercle circonscrit (C) dont on notera R le rayon. On pose a= BC , b=AC et c=AB.( Pour ce forum, j'utilise A, B et C en parlant des angles associés à ces points)

1. Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
   a=b.cosC + c.cosB

2. Avec la formule des sinus à l'égalité obtenue précédemment*, prouver la formule d'addition:
   sin(B+C)= sinB.cosC+sinC.cosB

3. Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
   a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

4)A l'aide des hauteurs et de l'aire S du triangle, montrer que S=(abc)/4R
(Question réussie)

5. Soit $I_1$ l'intersection de (BC) avec la bissectrice intérieure de l'angle BAC.
   Montrer que $(I$_1$B)/(I_1$C)=c/b.

Merci d'avance pour votre aide,
à bientôt

[Noemi]

Bonsoir stephane33000,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

1. Trace la hauteur AH issue du point A et calcule CH + HB.