Déterminer l'équation de la tangente à partir de la fonction dérivée

Bonjour à tous !

Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :
" f est la fonction définie sur R par :
f(x) = 1/2x² - 2x + 3.
P est sa courbe représentative. M est un point de P d’abscisse a.
Pour quelles valeurs de a la tangente en M passe-t-elle par le point A(0;-3) ?"

Donc, j'ai tout d'abord tracé la courbe P.
Ensuite, comme c'est une fonction trinôme, elle est dérivable sur R et sa fonction dérivée est définie par f'(x) = ax + b ; donc ici f'(x) = x - 2, si je ne me trompe pas.

L'équation d'une tangente au point M(a;f(a)) est y = f'(a)(x-a) + f(a).
Ici, pour que celle-ci passe par M, il faut que y = -3 ? et x doit valoir 0 donc on se retrouve avec y = f'(a)(0-a) + f(a) = -3 ? donc, y = f'(a)(a) + f(a) ?

Mais après je suis complétement bloquée ...
Merci d'avance !

Bonjour S5,

Remplace f'(a) et f(a) par leur expression en fonction de a et résous l'équation.

Ah oui, c'était tout bête pourtant ! Merci beaucoup de votre aide, bonne fin de journée !

PS : Je ne trouve qu'une seule valeur de a, -3 ; est-ce normal ?

Bonjour,
y = f'(a)(x-a) + f(a)
Donc, pour x=0 et y =-3, on obtient :
-3 = -a.f'(a) + f(a) et pas
Citation
f'(a)(a) + f(a)Vérifie.