Fonctions dérivées et tangentes



  • Bonjour à tous !

    Je bloque sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :
    " f est la fonction définie sur R par :
    f(x) = 1/2x² - 2x + 3.
    P est sa courbe représentative. M est un point de P d’abscisse a.
    Pour quelles valeurs de a la tangente en M passe-t-elle par le point A(0;-3) ?"

    Donc, j'ai tout d'abord tracé la courbe P.
    Ensuite, comme c'est une fonction trinôme, elle est dérivable sur R et sa fonction dérivée est définie par f'(x) = ax + b ; donc ici f'(x) = x - 2, si je ne me trompe pas.

    L'équation d'une tangente au point M(a;f(a)) est y = f'(a)(x-a) + f(a).
    Ici, pour que celle-ci passe par M, il faut que y = -3 ? et x doit valoir 0 donc on se retrouve avec y = f'(a)(0-a) + f(a) = -3 ? donc, y = f'(a)(a) + f(a) ?

    Mais après je suis complétement bloquée ...
    Merci d'avance !


  • Modérateurs

    Bonjour S5,

    Remplace f'(a) et f(a) par leur expression en fonction de a et résous l'équation.



  • Ah oui, c'était tout bête pourtant ! Merci beaucoup de votre aide, bonne fin de journée !

    PS : Je ne trouve qu'une seule valeur de a, -3 ; est-ce normal ?



  • Bonjour,
    y = f'(a)(x-a) + f(a)
    Donc, pour x=0 et y =-3, on obtient :
    -3 = -a.f'(a) + f(a) et pas
    Citation
    f'(a)(a) + f(a)Vérifie.


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