Etudier une fonction avec logarithme népérien

Salut, je pense la question à laquelle je bloque impossible. J'aimerais confirmer ou infirmer grâce à vous :

D=]1/2 ; +inf[ , f(x) = 1 + ln( 2x-1) , Cf sa courbe représentative.

Etudier les variations de f. En déduire l'équation de T, la tangente parallèle à (delta): y=x, passant par un point de (Cf).
Déterminer [a,b] ∈ R², tel que f(x) = ln( x+a ) + b. (a et b sont tous les deux réels.

Mes réponses :

f croissante sur ]1/2 ; +inf[ avec x=1/2 asymptote à Cf. lim f(x) = -inf (en 1/2) et lim f(x) = +inf (en +inf).
Et f'(x) = 2/(2x - 1), alors f'(x)>0 lorsque x>1/2 d'où x=1/2 asymptote aussi à (Cf').
En utilisant la propriété ln (a) = ln (b) <=> a=b je trouve : b=1 (substitution) et a= x-1

De même en utilisant l'exponentielle je pose : 1 + ln( 2x-1)=ln( x+a ) + b j'élève à l'exponentielle et je trouve : b=1 (substitution toujours) et a= x-1.

Mais (a) ne ressort d'aucune de mes tentatives, réel. J'ai bien essayé 1 + ln( 2x-1)-ln( x+a ) + b = 0 d'où 1+b + ln( (2x-1)/(x+a) ) = 0 mais je ne voit pas comment continuer. Merci encore de votre iade qui me sera très utile pour la suite de l'exercice;

latifben.

Bonsoir latifben,

Pour la question 2, mets 2 en facteur dans 2x-1 puis utilise la propriété ln(u*v) = ..