problème avec un exercice forme canonique

Bonjour à tous, j'espère que vous pourrez m'aidez alors voila:

On donne une fonction f(x) = 2x²-12x+32 à mettre sous la forme canonique

J'ai fait a= 2 b=-12 c=32

ac (alpha) = 12/4 = 3
bt (beta) = f(ac)= f(3) = 14

f(x) = 2(x-3)+14

Après on demande de déduire que pour tous x [0.4] f(x)>14 et trouver pour quelle valeur f(x)=14

c'est la que je bloque alors si quelqu'un peut m'expliquer je lui en serait très reconnaissante

Merci.

Bonjour,

Il manque l'exposant
f(x) = 2(x-3)² + 14

Pour quelle valeur de x, (x-3) = 0 ?

ah oui j'ai oublié l'exposant merci

et bien x-3=0 pour x=3

C'est juste.

oui mais je comprend pas pour f(x)>14 je fais

2(x-3)²+14>14
2(x-3)²>0

mais après ?

f(x) est la somme d'un terme positif ou nul et 14, donc f(x) ≥ 14.

Ben oui logiquement, mais j'ai pas besoin de calcul? (je suis un peut larguée)

et après pour f(x)=14 je trouve

2(x-3)²+14=14
2(x-3)²=0
x=3

c'est juste?

Oui c'est juste.

Merci beaucoup pour votre aide