Réaliser l'étude complète d'une fonction



  • Bonsoir , j'ai des difficultés pour certaines questions , et j'aurais besoin d'aide si quelqu'un pourrait m'en apporter je vous en remercierais .

    Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;i;j)

    Partie A : Soit a, b, c trois réels avec a non nul.
    On note P , la courbe d'équation y= ax²+bx+c par rapport à (O;i;j)
    On sait que P passe par les points A(0;1) , B(1;-1,5) et C(-2,3)
    Déterminer a,b et c.

    Pour cette question j'ai procédé en faisant un système de deux équations à deux inconnues.
    Je trouve donc a= -0,5 , b= -2 et c= 1 est ce juste ?

    Partie B : On note f la fonction définie sur R par f(x)= -0,5x²-2x+1, et on note P la représentation graphique de f par rapport à (O;i;j)

    1a) Le point I(-124;-4000) appartient il a P ?
    Pour cette question je trouve que I n'appartient pas à P car si je remplace le x de la fonction si dessus par -124, je ne retrouve pas -4000 à l'arrivée mas bien -7439

    b) Quels sont les abscisses des points de P d'ordonnées -4 ?
    Je n'ais pas su répondre.

    2a) Vérifier les variations de f sur ]- ; -2] puis on admettra que f est décroissante sur [-2;+[. Établir un tableau de variation de f .

    1. Soit m réel. Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
    2. Déterminer la position relative de la courbe P et de la droite d'équation y=x+5
    3. Soit H l'hyperbole d'équation y= -1,5/x
      a) Trouver trois réels a,b et c tels que pour tout x, -0,5x^3-2x²+x+1,5= (x-1)(ax²+bx+c).
      b) En déduire les abscisses des points d'intersection en P et H .

    Svp , j'aurais vraiment besoin d'aide, car je ne comprend pas du tout cet exercice .. merci d'avance :frowning2:



  • Bonjour Pianiste 2103,

    1 b) Résous l'équation f(x) = -4.



  • Pour cette question j'ai trouvé , je n'y arrive plus à partir de la 3)



  • Pour la question 3, c'est une détermination graphique.
    Si tu traces une droite d'équation y = m, détermine le nombre de point d'intersection entre la droite et la courbe.



  • J'ai du mal pour la question 5b) ..



  • Question 5 b
    résous l'équation trouvée en 5 a) = 0



  • -0,5x^3-2x²!x+1,5 = 0 , comment fait on ?



  • +x *



  • Utilise l'écriture (x-1)(ax²+bx+c) = 0
    Un produit de facteur est nul si et seulement si ......



  • Je n'y arrive toujours pas ..



  • Pour trouver les réels a, b et c, développe l'expression et identifie terme à terme.



  • J'ai trouver les réels a, b et c car a=-0,5 , b=-2,5 et c=-1,5



  • Oui,

    maintenant résous (x-1)(-0,5x²-2,5x-1,5) = 0



  • C'est ceci que je parviens pas à faire .



  • Tu appliques la propriété
    Un produit de facteur est nul si et seulement si .....

    soit
    (x-1)(-0,5x²-2,5x-1,5) = 0
    x-1 = 0 ; x = ....
    (-0,5x²-2,5x-1,5) = 0; x = ...



  • Pour x-1=0 , x=1
    Mais c'est pour le suivant que je bloque avec tout ces x²



  • Comment résous tu ax² + bx + c = 0

    factorisation

    discriminant ?



  • Il est égale a 13 , je trouve x1≈-4,3 et x2 ≈-0,7 est ce juste ?



  • C'est correct.



  • Je vous remercie énormement , j'ai eu un peu de mal pour quelques questions , sachant que je n'ais pas eu de leçon préalable ..


 

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