Etudier la convergence d'une suite et déterminer sa limite

bonjour j'ai un exercice en math mais je bloque sur certaine question . dans cette exercice il y plusieur partie , j'ai réussit a faire les 2 premiere mais je bloque sur la derniere
voici l'énoncé :partie u est la suite definie pas u0=0.5 et pour tout nombre entier naturel n , un+1=f(un)
1)a-tracer (c) et (d) dans un repere (fait grace au question précedente)
b-construire sur l'axe des abscisse les 4 premier terme (fait )
2)(bloque)montrer que pour tout nombre entier n: 0.5<=un<=un+1<=1
3)(bloque)en déduire que la suite (un) est convergente et determiner sa limite
merci d'avance de votre aide

Bonsoir noemi95,

As-tu étudié les variations de la fonction f, sur quel domaine varie f(x) ?

f(x) est definie sur [0;1] elle est strictement croissante

x varie sur [0;1] et f(x) sur ......?

C'est f(x) qui varie sur [0,1]

Donc 0 ≤ Un+1 ≤ 1
la fonction est croissante ou décroissante ?

mais j'ai tout ecris au dessus elle est croissante

Exact, donc tu conclus
comme u0 = 0,5 alors Un compris entre ....

je n'ai pas compris je suis bloquer a la question 2 et 3

Peux tu donner l'expression de f ?

vu que la suite est croissante et que un+1 < 1, la suite converge vers .....

bonjour pour la question 2 je sais qu'il faut faire un raisonnement par recurrence mais je n'y arrive pas donc si quelqu'un peut m'aider
Merci d'avance

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