Cordonnées de points équation cartésienne d'une droite

$fichier math$

ABCD est un parallélogramme. E est le point tel que $ae⃗=13ac⃗\vec{ae}= \frac{1}{3}\vec{ac}$
I est le milieu de [AB] et J celui de [DC].
On travaille dans le repère $(a;ab⃗;ad⃗)(a;\vec{ab};\vec{ad})$

1.a. Quelles sont les coordonnées des points A,B,D et C dans ce repère?
b. Calculer les coordonnées des points E, I et J.

Démontrer que les points I, E et D sont alignés.

3.a. Démontrer qu'une équation cartésienne de la droite (BJ) est 2x+y-2=0
b.Montrer que les droites (BJ) et (ID) sont parallèles.

Déterminer une équation cartésienne de la droite (AC)
Soit F le point d'intersection des droites (BJ) et (AC)
a. Déterminer les coordonnées de F
b. Prouver que F est le milieu de [EC]

Merci d'avance pour l'aide.

Bonsoir amy.lou,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
A(0;0)

Alors pour le 1.a. j'ai trouver:
A (0,0)
B (1,0)
D (0,1)
C ( 1,1)
Pour le 1.b
Le E je n'est pas trouver
I je suis pas sur mais j'ai trouvée $\left(\frac{1}{2}\vec{ab};0 \right)$
J aussi je ne suis pas sur mais j'ai trouver $\left(\frac{1}{2}\vec{dc};1 \right)$
J'ai trouvée que ça.

_Je sais démontrer que des points sont alignés
_J'ai du mal pour les équation cartésienne
_Montrer que les droites (BJ) et (ID) sont parallèle ça me pose un probleme.
_Et la derniere question je saurais pas prouver que F est le milieu de [EC]

Merci

Pour le point E, quelles sont les coordonnées du vecteur AC ?
vect AB (1;0) donc I (1/2 ; 0)
vect AD ( ....
Ecris les coordonnées des vecteurs IE et ED.

Donc J (1/2 ; 0)
et E sa serait quoi vue que je vois vraiment pas, je sais que vect AC ( 1 ; 1) mais je trouve pas E. Au debut je me demandée si c'était pas E $(ab⃗−ae⃗;ad⃗−ae⃗)(\vec{ab}-\vec{ae} ; \vec{ad}-\vec{ae})$

Ordonnée de J fausse; As tu placé le point J ?

vect AE = 1/3 vect AC et vect AC (1;1)

Autant pour moi J c'est (1/2 ; 1)
Avec ces information j'arrive tjs pas a avoir les coordonnées de E

Mais vect AC (1;1)
vect AE = 1/3 vect AC ; vect AE = (1/3;1/3)
comme le point A est l'origine du repère, E(1/3;1/3)

Merci, donc j'ai réussie à faire la 1 et la 2 mais au 3 je n'obtient pas 2x+y-2=0 , j'ai fait vect BJ(-1/2 ; 1) et vect BM (x-1 ; y-1) donc j'ai fait : 1*(x-1)-(-1/2)*(y-0)

Une erreur :
vect BM (x-1;y)

Oui mais dans se cas ça ne change rien vu qu'à la fin jai trouvée -1/2x-y-1

Tu trouves 1/2 y + x - 1 = 0

Oui alors que je devrais trouvée 2x+u-2=0

Il suffit de multiplier par 2.

Mais prq multiplier par 2

Et meme si je multiplie par 2 il me reste -1/2

1/2 y + x - 1 = 0
équivalent à
y + 2x - 2 = 0 ce qui est demandé.

Ha bh ouiii vous avez raison, je viens de comprendre. Par contre comment je fait pour trouver les coordonnées de F?