Resolution dans R3

En effectuant un changement de variable resoudre R3
Soit S :
1/x-2/y+3/z=1
2/x+3/y-1/z=19/6
-3/x+1/y-2/z=-19/6

J'ai changé de variable la 3éme aquation en x par -3
puis j'ai éliminé Y par additions entre l'equation 2et 3
soit
2/x+3/y-1/z=19/6
9/x-3/y+6/z=57/6
=11/X+5/z=76/6

Ensuite je x l'equation 3 de nouveau par 2
et j'elimine Y par addition entre l'equation 1 et 3
soit
1/x-2/y+3/z=1 ou 6/6
-6/x+2/y-4/z=-38/6
=-5/x-1/z=-32/6

en resolvant le systéme

11/x+5/z=76/6
-5/x-1/z=-32/6

cela me donne 6/x+4/z=44/6
ce qui fait que le systeme est donc impossible .

Pouvez-vous me dire si mon exercice est bon ?

Merci

Cordialement

Bonjour douce87

Il est demandé d'effectuer un changement de variable :
X = 1/x ; Y = 1/y .....

c'est a dire je ne comprend pas ce n'est pas bon je suppose
merci de ton aide

Le première équation devient :
X - 2Y + 3Z = 1
...

X=1/x
Y=1/Y
Z=1/Z
X-2Y+3Z=1
2X+3Y-Z=19/6
3X+Y-2Z=-19/6

SOit
on extrait X de 1 et on remplace dans les autres
X=2Y-3Z+1
2(2Y-3Z+1)+3Y-Z=19/6
3(2Y-3Z+1)+Y-2Z=-19/6

soit
X=2Y-3Z+1
7Y-5Z+2=19/6
7Y-11Z+3=-19/6

Ensuite je continu comment?

Une erreur dans la deuxième équation
7Y - 7Z = 19/6 - 2

à simplifier,

puis tu résous le système de deux équations à deux inconnues.

je fais comment par substitution ?

7Y - 7Z = 19/6 - 2
7(Y-Z) = 7/6
Y - Z = 1/6
Y = ....

Y=1/6+Z
et je remplace Z dans les autres equations c'est cela ?

Oui remplace Z par son expression dans la dernière équation.

7Y-11Z+3=-19/6
7(1/6+Z)-11Z+3=-19/6
7/6+7Z-11Z+3=-19/6
4Z=-7/6-18/6-19/6
4Z=-44/6
Z=24/44

Est-ce bon le remplacement dans la dernière?
Ensuite je remplace Z dans la deuxième ?

Une erreur de signe et la dernière ligne est fausse.

Z=-44/6-24/6
Z=-68/6

c'est mieux la non ?
Et ensuite je remplace dans Z dans la deuxieme ?

Non

-4Z=-7/6-18/6-19/6
4Z=44/6
Z = 11/6

44 il faut le diviser par 4 soit Z=-11/6

Y=1/6-11/6
Y=-1O/6
X=2Y-3Z+1
et enfin X=2(-10/6)-3(11/6)+1
X=-20/6-33/6+6/6
X=-49/6
Déjà est-ce bon ?
et ensuite je remplace dans X=1/x ? Et comment ?

Merci noemi ton aide est précieuse .

44 il faut le diviser par 4 soit Z=-11/6

Y=1/6-11/6
Y=-1O/6
X=2Y-3Z+1
et enfin X=2(-10/6)-3(11/6)+1
X=-20/6-33/6+6/6
X=-49/6
Déjà est-ce bon ?
et ensuite je remplace dans X=1/x ? Et comment ?

Z = 11/6,

rectifie les calculs pour X et Y

Y=1/6+11/6
Y=12/6
et enfin X=2(12/6)-3(12/6)+1
X=24/6-36/6+6/6
X=-1

Donc on a X=-1 Y=12/6 et Z=11/6

Si je me suis pas trompée encore cela devrait etre bien .
Et ensuite je remplace dans X=1/x ? Et comment ?

Vérifie le calcul pour X, Z n'est pas égal à Y !

si Z = 11/6, z = 1/Z = 6/11

Oh oui belle erreur merci noemi !!!!