fonction exponentielle et logarithme

[sse27]

bonjour j'ai un exercice de math type bac la premiere partie j'ai reussit a la faire mais je bloque dans la deuxieme
voici l'enoncé : n est un entier naturel non nul .on considere la fonction fn definie sur [0;+ ∞[ par fn(x) =2x-2+(ln(x²+1)/n)
j'ai reussie a demontrer que fn est strictement croissant voici le tableau

__ | 0____alpha___1____+ ∞
fn '|________+_____________
fn |-2------->0-------->ln2/2----->+ ∞

mais je bloque au deux question suivante 2)demontrer que l'equation fn(x)=0 admet une unique solution

3)justifier que pour tout n de N*, 0<alpha n <1
merci d'avance de votre aide

[homeya]

Bonsoir,

Pour la question 2), on peut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire en s'appuyant sur le tableau de variations ...

Cordialement.

[sse27]

woo t parti trop loin la on a pas encore appris les corollaire donc si quelqu'un aurait une autre methode s'il vous plait

[Noemi]

Bonjour sse27,

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires.