etude de fonction (fonction valeur absolue- fonction polynome de degré 2)



  • Bonjour à tous. J'ai l'exercice suivant à faire. Je vous ai mis mes réponses:

    1. Etudier les variations de la fonction u définie sur mathbbRmathbb{R} par u(x)=2x²+2x-4
      ma réponse: la forme canonique de u(x) est 2(x+1/2)²-9/2
      le coefficient de x² est positif donc u admet un minimum qui est -9/2. Il est atteint pour x=-1/2
      de -∞ à -1/2 :décroissante
      de -1/2 à +∞ :croissante

    2. Etudier le signe de u(x) suivant les valeurs de x.
      ma réponse: le discrimant de 2x²+2x-4 est positif (Δ=36) donc le polynome admet 2 racines qui sont -2 et 1.
      u(x)>0 si x<-2 ou si x>1
      u(x)<0 si -2<x<1
      u(x)=0 si x=-2 ou si x=1

    3. En déduire les variations de la fonction z défine pour tout réel x par z(x)=l2x²+2x-4l
      ma réponse: si x<-2 ou si x>1 z(x)=u(x)
      si -2<x<1 z(x)=-u(x)=-2x²-2x+4 sur l'intervalle -2;1 z(x) admt un maximum en (-1/2;9/2)
      de -∞ à -2: décroissante
      de -2 à -1/2: croissante
      de -1/2 à 1: décroissante
      de 1 à + ∞: croissante

    4. Tracer la représentation graphique de la fonction u puis celle de z
      u(x): minimum (-1/2;-9/2) x1=-2 x2=1 courbe en forme de u tournée vers le haut
      z(x) : maximum (-1/2;9/2) x1=-2 x2=1 courbe en forme de u tournée vers le bas

    J'aimerai avoir votre vis sur mes réponses et des conseils. Merci d'avance. 😉


  • Modérateurs

    Bonjour helloladies,

    Les réponses sont correctes sauf pour la représentation de z pour x < - 2 et x >1 qui correspond à cette de u.



  • Peux tu m'expliquer comment faire les représentations graphiques s'il te plaît?


  • Modérateurs

    Pour la fonction u, c'est une parabole.
    Pour la fonction z, seule la partie comprise entre -2 et 1 change, tu traces le symétrique par rapport à l'axe des x. .

    Les deux graphes ont une partie commune, celle pour x < _2 et pour x > 1.



  • donc pour la fonction z je trace une parabole qui s'arrête à -2 et 1



  • et qui est tournée vers la bas


  • Modérateurs

    Non,

    La partie x < -2 et x > 1 est commune au deux graphes. Seule la partie comprise entre -2 et 1 est à inverser.



  • Voila mes deux graphes


  • Modérateurs

    Pas très compréhensible le dessin.
    Pour z, le graphe est au dessus de l'axe des x.



  • dsl pour la qualité de la photo



  • Bonjour, je voudrais savoir pourquoi pour la fonction z la courbe est elle seulement au dessus de laxe des abscisses? Pourquoi n'est elle pas en dessous aussi?


  • Modérateurs

    la fonction z est une valeur absolue et une valeur absolue est toujours ≥ 0 !



  • c'est à dire? Je n'ai pas compris. Dsl pour les questions mais je souhaite vraiment comprendre ce devoir.


  • Modérateurs

    A quoi est égal lxl ?
    si x ≥ 0 ;....
    si x < 0 ; .....



  • si x>0
    lxl=x
    si x<0
    lxl=-x


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.