Quelques questions sur la fonction exponentielle
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Rrider71 dernière édition par
Bonjour,
Voila j'ai un exercice où je doit dire si les affirmations sont vraies ou non, en justifiant.
Mais je bloque, donc merci d'avance pour votre aide. Voici l'énoncé des questions:
"1) Pour tout réel a et tout réel b, ea+b=e2a×e2be^{a+b}=\sqrt{e^{2a}\times e^{2b}}ea+b=e2a×e2b
2) Pour tout réel a et tout réel b, 2ea+b=e2a+e2b2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}2ea+b=e2a+e2b
3) Il existe un réel a et il existe un réel b tels que 2ea+b=e2a+e2b2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}2ea+b=e2a+e2b
4) Il existe un réel a et il existe un réel b tels que $e^{2a}+e^{2b}<2e^{a+b}$
"
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Bonsoir rider71,
- √x = x1/2x^{1/2}x1/2
- (e(e(e^a−eb-e^b−eb)²= ...
3)a = b = 0
4)(e4)(e4)(e^a−eb-e^b−eb)² = ...
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Rrider71 dernière édition par
Donc la 1 est vraie.
Pour la 2, (ea−eb)2=(ea+eb)2=e2a+e2b(e^{a}-e^{b})^2=(e^{a}+e^{b})^2=e^{2a}+e^{2b}(ea−eb)2=(ea+eb)2=e2a+e2b l'affirmation est donc fausse
La 3 est vraie, car 2e0+0=22e^{0+0}=22e0+0=2 et e2×0+e2×0=1+1=2e^{2\times 0}+e^{2\times 0}=1+1=2e2×0+e2×0=1+1=2
Mais pour la 4, je ne vois pas trop
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Noemi ne semble pas être disponible . En attendant , je regarde tes réponses.
Oui pour tes réponses à la 1) et la 3)
Pour la 2) , l'affirmation est bien fausse , mais je ne comprends pas ta démarche...peut-ëtre t'es-tu trompé en écrivant ...Vérifie.
Piste pour la 4)
Pour tout réel a et pour tout réel b :
(ea−eb)2=e2a+e2b−2eaeb(e^a-e^b)^2=e^{2a}+e^{2b}-2e^ae^b(ea−eb)2=e2a+e2b−2eaeb
(ea−eb)2=e2a+e2b−2ea+b(e^a-e^b)^2=e^{2a}+e^{2b}-2e^{a+b}(ea−eb)2=e2a+e2b−2ea+b
Donc :
e2a+e2b=(ea−eb)2+2ea+be^{2a}+e^{2b}=(e^a-e^b)^2+2e^{a+b}e2a+e2b=(ea−eb)2+2ea+b
Tu tires la conclusion.