Calcul d'une dérivée comprenant ln

Bonjour,
Voila, j'ai quelque difficulté avec les dérivées, et j'ai justement un exercice de DM ou je bloque à cause de cela.
Voici l'énoncé, et la première question:

"On considère la fonction f définie sur $[2;+∞[[2;+\infty [$ par $f(x)=xln(x−1x)f(x)=xln(\frac{x-1}{x})$

1 - Calculer f'(x) puis f''(x). On admet que la dérivée de la fonction ln o u est $u′u\frac{u'}{u}$ "

Voila voila, et merci d'avance

Bonjour rider71,

Indique tes calculs.

Bonjour Noemi,

En toute incertitude, je pense que $f′(x)=1xx−1f'(x)=\frac{1}{\frac{x}{x-1}}$
Car la dérivée de lnx est 1/x
et la dérivée de x est 1

Mais je ne pense pas que mon résultat soit juste.

Bonjour,

Je regarde ton calcul de dérivée en attendant que Noemisoit là .

Le résultat n'est pas bon.

J'ignore comment tu as fait.

Tu dois utiliser la dérivée d'un produit.

$u (x) = x$ donc $u^{'} (x) = 1$

$v(x)=ln(x−1x)v(x)=ln(\frac{x-1}{x})$ donc (après calculs et simplification ! ) $v′(x)=1x(x−1)v'(x)=\frac{1}{x(x-1)}$

$f^{'} (x) = u^{'} (x) v (x) + u (x) v^{'} (x)$

Bons calculs !

Bonjour,

Donc, $f′(x)=ln(x−1x)+x−1f'(x)=ln(\frac{x-1}{x})+x-1$

Ce résultat est-il juste?

Une erreur pour le deuxième terme, vérifie ton calcul.

ça doit être plutôt cela alors:

$f′(x)=ln(x−1x)+1(x−1)f'(x)=ln(\frac{x-1}{x})+\frac{1}{(x-1)}$

C'est le résultat.

Merci, et du coup la dérivée de la dérivée ce sera

$f′′(x)=1(x−1)+1f''(x)=\frac{1}{(x-1)}+1$

Non,

Vérifie les calculs.

Ah oui,

$f′′(x)=1x(x−1)+1f''(x)=\frac{1}{x(x-1)}+1$