dérivées et géométrie.

Bonjour à tous! Alors voilà, il y a une question sur un exercice qui me bloque.
Voici l'énoncé:

Le plan est rapporté à un repère orthonormé R=(O;i $→^\rightarrow$ ;j $→^\rightarrow$ ) orienté.
Soit C le cercle de centre O, et de rayon 1. Soit N(0,1) ∈ C.
A chaque point M ∈ C, avec M ≠ N, la droite (MN)coupe l'axe des abscisse en un point P, d'abscisse Xp.
Notons la mesure de l'angle orienté (i $→^\rightarrow$ , OM), pour simplifier on se limitera à [0; $p i$ /2[.

Voici la question:

Démontrez que Xp= cosθ/(1-sinθ)

J'ai essayé plusieurs choses mais sans reussir à trouver le bon résultat.
J'ai essayé d'utiliser Xp=r×cosθ et YP=r×sinθ mais je ne sais pas quoi faire ensuite avec ces formules.
J'ai aussi essayé de calculer l'équation de la droite (MN) pour trouver le point d'intersection avec l'axe des abscisses et donc Xp mais ca na m'a pas vraiment donné le même résultat.
Je ne sais plus trop par quoi commencer, pourriez-vous me donner quelques indications?

Bonne journée à tous.

Voici la figure:

$fichier math$

Bonsoir derive,

indique tes calculs pour l'équation de la droite (MN).

Tout d'abord merci pour avoir prêté attention à mon problème.
alors j'ai fait comme calcul avec N(0,1) et M(cosθ; sinθ)
le coefficient directeur de la droite : $sinθ−1cosθ−0\frac{sin\theta-1 }{cos\theta-0 }$
l'équation de la droite a une forme y=ax+b donc pour calculer b j'utilise les coordonnées de N ce qui me donne l'équation:
$sinθ−1cosθ×x+1=0\frac{sin\theta -1}{cos\theta }\times x+1=0$
Et après pour avoir Xp je voulais isoler X (comme Yp=0 )
Ca me donne $xp+1=cosθsinθ−1xp+1=\frac{cos\theta }{sin\theta -1}$
Mais je dois surement faire une erreur dans mon calcule parce que je ne devrais pas avoir de +1 et ca devrais être comme dénominateur à droite du signe égale: 1-sinθ

pour le coefficient directeur j'aurais du inversé et faire
(1-sinθ)/(0-cosθ)
et alors ca me donne comme équation y=(1-sinθ)/(-cosθ)×Xp+1
et donc du coup Xp+1=(-cosθ )/(1-sinθ)
mais il y a toujours le +1 en trop et le cos est négatif..

(désolée je n'arrive plus à mettre le LaTeX)

$sinθ−1cosθx+1=0\frac{sin\theta -1}{cos\theta }x+1=0$
donne
$sinθ−1cosθx=−1\frac{sin\theta -1}{cos\theta }x=-1$
soit
x = ...

OUI c'est ca, cela donne le résultat demandé !Merci beaucoup pour votre aide! J'avoue que je n'avais pas du tout pensé à faire passer le -1 à droite du signe égale...
Je vous remercie et je vous souhaite une bonne journée

Merci et bonne journée aussi.