Déterminer une valeur approchée d'un angle au degré près


  • F

    Bonjour à tous j'ai un exercice qui me perturbe , merci d'avance pour votre aide , en voici l'énoncé :

    Dans un repère orthormé on donne la droite (d) d'équation y = x-1 et la droite (d') d'équation 2x+y-3=0. On note a(alpha) l'angle aigu formé par ces deux droite.
    Déterminer une valeur approchée de a au degré près.

    PS : Lorsque je trace les droites , elles se coupent , il y a alors deux angle aigu , je ne comprends pas 😕


  • mtschoon

    Bonjour,

    Les deux angles géométriques aigus sont opposés par le sommet ( égaux entre eux)

    Cela correspond à l'angle α aigu formé par les deux droites.


  • F

    D'accord merci , donc après lorsque j'essaye d'introduire un vecteur ayant pour origine l'intersection des deux droites , il me manque justement les coordonnées de cette intersection. Mais je suppose que pour avoir ses coordonnées il faut resoudre une équation à deux inconnus mais comment faire les deux équations sont différents ?
    Ou alors je ne suis pas sur la bonne voie...


  • mtschoon

    Tu n'es pas obligé de chercher les coordonnées du point d'intersection des 2 droites.

    Connaissant une équation de chaque droite, tu peux déterminer un vecteur directeur de chaque droite, puis trouver le cosinus de l'angle de ces 2 vecteurs(cours sur le produit scalaire), puis trouver la valeur approchée de l'angle à la calculette.

    Je n'ai pas fait les calculs, mais pour pouvoir vérifier, je t'indique la valeur approchée en degrés que me donne GeoGebra : 71,57°


  • F

    J'ai essayé beaucoup de tentative je n'y arrive pas du tout.


  • mtschoon

    Si tu n'as d'idée, utilise la marche à suivre que je t'ai indiquée.

    Rappel : un vecteur directeurd'une droite d'équation cartésienneax+by+c=0 (avec (a,b)≠(0,0)) est :

    $\text{ \vec{u} de coordonnees (-b,a)$


  • F

    Je l'ai déja fait ça et je trouve pour la droite (d) : u ( -1 ; 2 ) et pour (d') : v (-1 ; -1 ), je fait ensuite le produit scalaire des deux , j’obtiens - 1.
    Et après je m’embrouille pour trouver la formule avec le cosinus de l'angle..


  • mtschoon

    u⃗.v⃗=∣∣u⃗×∣∣v⃗∣∣×cos(u⃗,v⃗)\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}\times ||\vec{v}||\times cos(\vec{u},\vec{v})u.v=u×v×cos(u,v)

    Tu connais le produit scalaire.

    Tu calcules la norme de chaque vecteur.

    Le relation écrite te permet de trouver le cosinus de l'angle.


  • F

    Merci !


  • mtschoon

    De rien.

    J'espère que tu as trouvé que le cosinus vaut −110\frac{-1}{\sqrt{10}}101


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